Zitat:
Zitat von Scibo
Ich verstehe nicht: Wieso ist die Schwarzschildlösung ein Tensorfeld, auch wenn sie nur von einem Parameter abhängt?
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Schau dir bitte mal die erste Formel aus diesem WP-Abschnitt an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwar...#Linienelement
Man kann den ersten Teil dieser Gleichung auch wie folgt schreiben:
g = g_mu_nu dx^mu * dx^nu
g ist der metrische Tensor. Auch wenn dir das jetzt momentan nicht viel sagt, kannst du einfach davon ausgehen, dass man das so benennen darf. Wesentlich sind die Funktionen g_mu_nu. Die Indizes mu und nu (das sind kleine griechische Buchstaben) können dabei gemäß Definition die Werte 0, 1, 2 oder 3 annehmen. Findet man in einer Formel einen bestimmten Index (zB das mu) sowohl als tiefgestellten als auch als hochgestellten Index, so wird über die Werte 0, 1, 2, 3 summiert. Man nennt das die einsteinschen Summenkonvention:
https://de.wikipedia.org/wiki/Einste..._Indexstellung , siehe bitte nur der letzte Abschnitt des Artikels.
Ausgeschrieben lautet obige Formel also:
g = g_00 * dx^0 * dx^0 + g_01 * dx^0 * dx^1 + ... + g_33 * dx^3 * dx^3
Der metrische Tensor setzt sich also aus einer Summe mit insgesamt 16 Summanden zusammen. Da nun zusätzlich g_mu_nu = g_nu_mu (zB g_01 = g_10) gilt, reduziert sich das auf 10 Summanden.
Jeder Summand besteht aus einer Funktion und dem Produkt zweier Koordinantendifferentiale. Was Letzteres genau bedeutet ist erstmal nicht so wichtig.
Wenn man der Einfachheit halber die Konstante c zum Koordinatendifferential rechnet, so gilt nun zB:
g_00 = 1 - rS/r
Die 00-Komponente des metrischen Tensors hängt in diesem Fall also nur von der Koordinate r ab. Ferner gibt es noch den bereits von 'Ich' erwähnten Parameter rS, der als konstanter Schwarzschildradius in diese Formel eingeht.