Zitat:
Zitat von Waverider
Du meinst eine mathematische Herleitung?
Die konnte bisher noch Keiner liefern:
Einstein hat sie aus dem Relativitätsprinzip "abgeleitet", Lorentz brauchte dafür eine Längenkontraktions-Hypothese.
Beides also gewagt.
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Dem kann ich wohl abhelfen:
Die Galileischen Bewegungsgleichungen für einen beliebigen Punkt in den Systemen S und S' ergeben folgende Koordinaten:
in S : x=x'+v*t
in S': x'=x-v*t
Wenn zwei Koordinatensysteme S und S' zum Zeitpunkt t0 die Koordinaten x=x'=0 und t=t'=0 haben und ein Lichtstrahl entlang der x-Achse ausgestrahlt wird, hat er nach dem Zeitpunkt t die Koordinaten:
in S: x=c*t
in S': x'=c*t
mit der absoluten Zeit t nach der Galilei-Transformation. Wir sehen sofort, dass hier etwas nicht stimmt, denn nach obigen Gleichungen müssten x und x' gleich sein, was sie offensichtlich nicht sind.
Dieser historische Widerspruch führt auf einen Ansatz zurück, der die beiden ganz oben stehenden Gleichungen mit einem Faktor (also das noch unbekannte γ) multipliziert, um ein widerspruchfreies Gleichungssystem zu erhalten:
in S : x=γ*(x'+v*t) Gleichung 1
in S': x'=γ*(x-v*t') Gleichung 2
Wenn nun das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gelten soll und der absolute Charakter der Zeit zwangsläufig aufgegeben werden muss um diese Bedingung zu erfüllen, gilt:
in S : x=c*t
in S': x'=c*t'
Setzen wir x und x' in die Gleichungen 1 und 2 ein, erhalten wir:
in S : c*t=γ*(c*t'+v*t') -> t=γ*t'*(1+v/c) -> t/t'=γ*(1-v/c)
in S': c*t'=γ*(c*t-v*t) -> t'=γ*t*(1-v/c) -> t'/t=γ*(1+v/c)
Multiplizieren wir die oberen Gleichungen, erhalten wir:
t/t'*t'/t = 1 = γ²*(1-v/c)*(1+v/c)
Nach γ aufgelöst ergibt das nach ein bisschen Umformen:
γ=1/sqrt(1-v²/c²)
Lösen wir Gleichung 1 nach x' auf, erhalten wir:
x'=x/γ-v*t
und Gleichsetzen mit Gleichung 2 führt zu:
x/γ-v*t=γ*(x-v*t')
nach t' aufgelöst ergibt:
t'=γ*(t-v/c²*x)
Indem wir nach t auflösen, erhalten wir:
t=γ*(t'+v/c²*x')
Die Lorentz-Transformation entstammte tatsächlich aus den anfänglich gescheiterten Bemühungen, die Dynamik der Maxwell-Gleichungen widerspruchsfrei mit der Galilei-Transformation zu erklären. Also aus der Not geboren. Gegenteiliges zu behaupten entspringt keiner seriösen Grundlage. Physik ist Knochenarbeit und kein Wunschkonzert, ausser man reduziert die Diskussion aufs forenübliche Biertischgespräch!
Grüsse, rene