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Zitat von Marco Polo
Hi Uli,
ich denke du hast Recht. Mich würde das aber nicht nur qualitativ, sondern besonders auch quantitativ interessieren.
Wie könnte eine Berechnung des relativistischen Dopplereffektes aussehen, wenn eines oder gar beide Bezugssysteme beschleunigt sind?
Da wirds dann imho kompliziert. Oder wie siehst du das?
Gruss, Marco Polo
p.s. hast du meine PN schon gelesen, die ich dir vor ein paar Tagen geschickt hatte?
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Hallo Marco Polo
Ja, Uli hat Recht. Beschleunigungen lassen sich auch in einer flachen Raumzeit der SRT berechnen, selbst dann wenn beide Koordinatensysteme aus einem gemeinsamen Ursprungs-Inertialsystem heraus gesehen gegeneinander beschleunigen. Die ART muss nur für (starke) Gravitationsfelder bemüht werden; für geringe reichen auch schon die klassischen Näherungen.
Die Frequenzänderung beim Dopplereffekt hängt nur von der momentanen Relativgeschwindigkeit v zwischen Beobachter und Quelle ab, die sich bei einem beschleunigten System wie folgt berechnet:
v = (a'*t+v0)/sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)
Für beide Systeme gilt:
λ*f = λ’ * f’ = c
Die Wellenlänge entspricht einem Ortsintervall Δx, die Frequenz einem inversen Zeitintervall 1/ Δt:
Δx / Δt = Δx ’/ Δt’ = c
Die Lorentz-Trafo mit c=1 ergibt:
Δx’ = γ*( Δx-v*t) = γ*Δx*(1-v) = Δx*sqrt((1-v)/(1+v))
und für die Frequenz f die relativistische Dopplerverschiebung:
f = f’ * sqrt((1-v)/(1+v)) [Quelle und Beobachter entfernen sich voneinander]
Sind beide Systeme gegeneinander beschleunigt, kann die oberste Gleichung für ein Inertialsystem, zu dem beide Systeme zu Beginn unbeschleunigt sind, mit den Parametern des zweiten Systems (Schlange) analog berechnet werden:
v1 = (a’*t+v0)/sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)
v2 = (a'~*t+v0~)/sqrt(1+(a'~*t+v0~)^2/c^2)
Über die relativistische Geschwindigkeitsaddition
v = (v1+v2)/(1+v1*v2/c^2)
kann die Relativgeschwindigkeit bestimmt werden und über die relativistische Dopplergleichung die Rotverschiebung.
Für gleichförmige Beschleunigungen ist das gar keine Hexerei!
Grüsse, rene