Zitat:
Zitat von rene
Das Resultat vorweg:
b=r=0.1m
h=r*sqrt(3)=0.1732m
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Mein Resultat demzufolge auch vorweg (mit gerundeten Werten):
[...] Daraus resultiert aus dem gegebenen Rundholz (r = 10 cm) ein Balken mit den Massen (B x H) von
11 cm x 16 cm. Der Rest ist Verschnitt und geht in die Schnitzelheizung.
Mit den unbedarften Worten des einfachen (Zimmer)-Mannes aus den Ozark-Mountains:
Die maximale Tragfähigkeit wird erzielt, wenn die Höhe des Balkens gerade sqrt(2) mal so gross wie die Breite ist.
Na ja, in den Rohholzquerschnitt hineinpassen täten beide Balkenmasse (wobei es bei dir etwas eng wird).
Zum Nachvollzug meiner Lösung:
Als Hauptbedingung:
Tragkraft T(b, h) prop. zu k*b*h^2
(Die Materialkonstante k habe ich für den vorliegenden Fall eliminiert bzw. auf 1 gesetzt, weil im Kontext nicht relevant).
Als Nebenbedingung:
h^2 = d^2 - b^2 (mit d = Diagonale des Balkens)
Zielfunktion:
T(b) = b*d^2 - b^3
Der Rest ist Schema.
Gr. zg