Hi Emi
Vielleicht kannst du hier bischen weiter helfen.
Der Sachverhalt ist aber verzwickter als beim Planckschen Strahlungsgesetz.
Meine Frage :
Wie komme ich von einem Gravitationspotential phi(r) zum Netonschen Gravitationsgesetz ?
Also zu folgender Form :
Dazu wird man den Gradienten des Potentials bilden.
Bei einer Koordinaten r also dphi(r)/dr.
Posdzech hat bei seiner Zeichnung im MBB Vortrag angegeben :
Zitat:
Abbildung 10:
Qualitativer Verlauf des korrigierten Gravitationsgesetzes dϕ/dr
|
Also differnzieren wir doch ganz einfach die Funktion phi(r) die Heim hergeleitet hat.
Das geht aber nicht "ganz einfach", denn die Funktion ist implizit, nicht explizit gegeben.
Das ist der Knackpunkt.
Kurze Zusammenfassung :
1) Heim formuliert eine DGL fuer das Potential phi(r)
DGL 18)
3*(dphi/dr)^2+32*c^2*F(r)*(dphi/dr+F(r)*phi))
**************************************
Diese DGL ist nichtlinear und entspricht nicht den gewohnlichen bekannten Typen die ich kenne, fuer die Loesungsverfahren angegeben sind.
Kannst du die DGL loesen ?
Nun gibt Heim fuer DGL 18 eine Loesung LSG an. Diese habe ich mittels einem analytischen Mathematikprogramm (MAPLE) in die DGL eingesetzt. (vorherige Posts) Man sieht die Loesung LSG stellt tatsaechlich eine Loesung der DGL 18 dar.
BTW: Ohne MAPLE, also von Hand waere der Test recht aufwendig.
Wir koennen uns also auf die Loesung beschraenken.
Alles waere somit recht einfach. Aber diese Loesung ist
IMPLIZIT gegeben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vo...ziten_Funktion
Schauen wir uns die Loesung mal an:
LSG) r*
q(phi)*exp(-
q(phi))=A*(1-gama*r*m^3/h^2)^2
************************************
mit
q
(phi(r)):=1-sqrt(1-3/8*
phi(r)/c^2);
A:=3*gama*L*m*M/16/c^2;
Der Faktor A interessiert weniger.Der ist Konstant. phi(r) tritt aber nicht explizit auf der linken Seite auf. Und das ist ein Problem !
Vielleicht wird dies mit folgender Grafik deutlicher, die Heims Loesungsfunktion darstellt :
Man erkennt aber, dass die linke Seite zu einer LambertW Funktion gehoert, so dass man die Loesung auch explizit formulieren kann :
Diese Funktion ist differenzierbar. Und fuer phi(r) und dphi(r)/dr habe ich ueber die LambertW Funktion schon die Nullstellen bestimmt.
Allerdings ist das mit Vorsicht zu geniessen. Wenn Posdzech dphi(r)/dr
dargestellt hat,so kann ich diesen Verlauf bisher noch nicht nachvollziehen.
Insbesonders finde ich keinen Schnittpunkt phi(r)=0 im Mikroskopischen.
Den Punkt, den Posdzech rechts neben r0 mit "O" gekennzeichnet hat.
Heim selbst gibt bei der Kurvendiskussion in seinem Vortrag auch keine Funktion dphi(r)/dr an.
Weder explizit noch Implizit.
Wie kann er oder Posdzech dann ueberhaupt Aussagen ueber die Nullstellen und den Verlauf von dphi(r)/dr treffen ?
Wobei die Nullstelle ρ scheinbar tatsaechlich auch in der Ableitung auftritt.
Die Funktion die Podszech darstellt kann auch qualitativ nicht dphi(r)/dr darstellen wie er es formuliert. Denn berechnet man ueber die LambertW Funktion die Ableitung,so ist die Funktion, wie es auch Heim erwaehnt fuer r0 < r< ρ
negativ !
Aussicht :
Ich habe jetzt zunaechst bestimmt welchen Wert Heim fuer die "astronomische Masse" m verwendet. Das stelle ich im naechsten Post vor.
Dann moechte ich statt der LambertW Funktion die Loesung implizit ableiten um so die Kurvendiskussion nachzuvollziehen.