Kurvendiskussion der impliziten Funktion fuer phi(r)
Nullstelle :
Setzt man phi(r) unter der Wurzel zu Null, so bleibt auf der Linken Seite der Ausdruck :
1-1/4*Wurzel(16)*exp(-1+1/4*Wurzel(16))=0*1=0
Dementsprechend kann man nun den dazugehoerigen Radius berechnen.
Dazu muss der Ausdruck in der Klammmer der rechten Seite verschwinden :
1-gamma*r*m^3/h^2=0
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r=h^2/(gamma*m^3)
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Das ist die Nullstelle der Funktion phi(r).
Definitionsbereich (Realitaetsschranken)
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Auf der rechten Seite ergibt sich fuer jedes r eine reele nichtkomplexwertige Zahl.
Daher darf auch die linke Seite nicht komplexwertig sein.
Dies ist zum einen gegeben, wenn der Ausdruck unter der Wurzel positiv bleibt :
16-6*Phi(r)/c^2>0
Die Grenze ist phi(r)=8/3 c^2
Setzt man diese in Gl19 ein erhaelt man folgende Bestimmungsgleichung und deren Loesungen :
Man sieht: die Werte sind abhaengig von L und m
Fuer m habe ich 1 u gewaehlt wie bei den 46 Mega Parsec.
EDIT
Die zweite Loesung stellt die untere Realitaetsschranke dar, die aber in obiger Form kein Rechner darstellen kann.
Fuer die positive Loesung erhalte ich fuer L=1 die stolze Zahl fuer des optischen Radius von 0.3284074725*10^103 Meter. Der Wert koennte durchaus im Rahmen liegen, denn Heim gibt den Durchmesser D(t) der gesamten Welt mit aktuellen 6.03*10^125 Metern an.
Fuer L=1 Mol erhaelt man 5*10^78 m
Es waere aber wohl angebracht fuer M die Masse einer Galaxie einzusetzen.
Masse der Milchstraße: 3,6 · 10^41 kg
Dies ergibt fuer den Grenzradius
R0=0.151481484610^35 m etwa 1.6*10^19 Lichtjahre.
Der Hubble Radius betraegt dagegen 14 Milliarden Lichtjahre.
Rechne ich mal umgekehrt. Fuer welche Masse ergibt sich der Hubble Radius ?
Da komme ich auf 0.5*10^50 kg
Zum Vergleich : Die Masse des Universums betraegt etwa 10^53 kg