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Alt 21.07.09, 19:54
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EMI EMI ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Die Realität des Imaginären

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Sorry Text ist zu lang!! muss ihn teilen, geht gleich weiter.
Weiter geht's.

Führt man folgende "Abkürzungen" ein, ergibt sich:

g11 = (∂X1/∂x1)² + (∂X2/∂x1)² + (∂X3/∂x1)² + (∂X4/∂x1
g12 = ∂X1X1/∂x1∂x2 + ∂X2X2/∂x1∂x2 + ∂X3X3/∂x1∂x2 + ∂X4X4/∂x1∂x2
g13 = ∂X1X1/∂x1∂x3 + ∂X2X2/∂x1∂x3 + ∂X3X3/∂x1∂x3 + ∂X4X4/∂x1∂x3
g14 = ∂X1X1/∂x1∂x4 + ∂X2X2/∂x1∂x4 + ∂X3X3/∂x1∂x4 + ∂X4X4/∂x1∂x4

g22 = (∂X1/∂x2)² + (∂X2/∂x2)² + (∂X3/∂x2)² + (∂X4/∂x2
g23 = ∂X1X1/∂x2∂x3 + ∂X2X2/∂x2∂x3 + ∂X3X3/∂x2∂x3 + ∂X4X4/∂x2∂x3
g24 = ∂X1X1/∂x2∂x4 + ∂X2X2/∂x2∂x4 + ∂X3X3/∂x2∂x4 + ∂X4X4/∂x2∂x4

g33 = (∂X1/∂x3)² + (∂X2/∂x3)² + (∂X3/∂x3)² + (∂X4/∂x3
g34 = ∂X1X1/∂x3∂x4 + ∂X2X2/∂x3∂x4 + ∂X3X3/∂x3∂x4 + ∂X4X4/∂x3∂x4

g44 = (∂X1/∂x4)² + (∂X2/∂x4)² + (∂X3/∂x4)² + (∂X4/∂x4

Dabei ist g12=g21, g13=g31, g14=g41, g23=g32, g24=g42, g34=g43

Nun stellt sich das Quadrat des Linienelements in den neuen Koordinaten so dar:

ds² = g11 dx1² + g22 dx2² + g33 dx3² +g44 dx4²
....+ 2g12 dx1dx2 + 2g13 dx1dx3 + 2g14 dx1dx4
....+ 2g23 dx2dx3 + 2g24 dx2dx4 + 2g34 dx3dx4

wir können diese Summe noch weiter Abkürzen:

ds² = ∑ gμν dxμ dxν , mit μ,ν 1...4

Nach einem Vorschlag von Einstein wird das Summenzeichen weggelassen:

ds² = gμν dxμ dxν

Dieser kurze Ausdruck stellt 40 Summanden dar.
gμν ist hier der Tensor mit 10 Koeffizienten(10 Gravitationspotentiale) die das grav.Potential darstellen.
Er ist ein Tensor 2.Ranges welcher in der ART als Fundamentaltensor oder auch metrischer Tensor bezeichnet wird.

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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