Zitat:
Zitat von Timm
Schauen wir uns mal die beiden extremen Fälle im Raumzeit Diagramm an.
Bob1 und Bob2 starten gleichzeitig zum Zeitpunkt t1 und kehren gleichzeitig zum Zeitpunkt t2 zur Erde zurück, wo sie ihren gealterten Zwillingsbruder Bob3 begrüßen.
a) Bob1 reist über einen weit entfernten Umkehrpunkt (großer Wert für x)
b) Bob2 pendelt zwischen den Punkten x1 und x2, wobei x1<x2<<<x
Im RZD folgt Bob2 einer Zickzack Linie parallel zur t-Achse und nahe dieser und somit nahe der Erde. Haben idealisiert Bob1 und Bob2 gleiche Geschwindigkeiten, so stimmen die Anstiege und somit die Weglängen überein. Und beide haben am Ende der Reise verglichen mit Bob3 denselben Altersunterschied.
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Hallo Timm,
ich habe jetzt kein neues Diagramm für Bob1, Bob2 und Bob3 gezeichnet, sondern auf ein bereits vorhandenes Diagramm zurückgegriffen, das die Altersunterschiede der Drillinge Adam, Claus und Berta aufzeigt. Berta bleibt auf der Erde zurück, Claus und Adam reisen mit relativistischen Geschwindigkeiten zu Zielen, die
unterschiedlich weit entfernt sind. Dass Claus in die entgegengesetzte Richtung wie Adam fliegt, ist unerheblich. Ich habe das nur deshalb so gemacht, damit die Zeichnung übersichtlicher wird.
Claus entspricht hier deinem Bob1 (er legt die größere Strecke AC zurück)
Adam entspricht hier deinem Bob2 (er legt die kleinere Strecke AD zurück)
Berta entspricht hier deinem Bob3 (sie bleibt auf der Erde zurück)
Der Ursprung 0 entspricht deinem Zeitpunkt t1.
Der Punkt B entspricht deinem Zeitpunkt t2.
Die Strecke AC entspricht deinem "großen Wert für x".
Die Strecke AD entspricht deinem Abstand zwischen x1 und x2.
Adam "pendelt" nicht im Zickzack zwischen A und D, sondern er macht nur einen "Zick" zum Umkehrpunkt D und danach eine "Zack" zum gemeinsamen Treffpunkt B. Ich habe keine Ahnung, was dein "Pendeln im Zickzack" sein soll. Das hat doch nichts mit Einsteins Zwillingsexperiment zu tun.
Ich denke, die Zeichnung ist selbsterklärend, so dass ich nicht viel dazu schreiben muss. Aus der Zeichnung kannst du folgendes ablesen:
Wenn Claus und Adam auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt wieder eintreffen, dann müssen sie mit
unterschiedlichen Geschwindigkeiten gestartet sein, wenn sie zu
unterschiedlich weit entfernten Zielen reisen.
Sind wir uns da einig?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
P.S.
Die Ordinate des Diagramms habe ich mit ict beziffert und nicht mit ct. Das hat den Vorteil, dass man zur Berechnung der Altersunterschiede ganz einfach den euklidischen Pythagoras anwenden kann. Die tatsächliche
nichteuklidische Struktur der Minkowski-Raumzeit wird durch die imaginäre Einheit berücksichtigt.