Moin SCR.
Zitat:
Zitat von SCR
- Jeder Batzen ohne Loch ist in Summe positiv gekrümmt.
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Du mußt hier unterscheiden:
Der Körper (3D) ist im 3Raum erst mal gar nicht gekrümmt, er hat die gleiche (im Idealfall euklidische) Geometrie wie der Raum.
Seine
Oberfläche kann im 3Raum alle möglichen Krümmungen haben, auch negative.
Was du wahrscheinlich meinst:
Man kann aus einer endlichen Menge Knetmasse keinen Körper ohne Loch formen, dessen Oberfläche in Summe eine äußere negative Krümmung im 3Raum aufweist.
Das schließt aber mathematisch eine komplett negative innere Krümmung der Flächen, die den Körper umschließen, nicht aus.
Zitat:
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- Jedes Loch ohne Batzen ist in Summe negativ gekrümmt.
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Kann ech chein, dach er Chapernack treipt?
Zitat:
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- Die Gesamtkrümmung eines Batzens mit Löchern (bzw. von Löchern mit Batzen) ergibt sich aus der Anzahl der Löcher im Batzen.
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Wie das?
Spielt die Größe der Löcher keine Rolle?
Zitat:
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Lokal kann ein Batzen / ein Loch davon abweichend ein anderes Krümmungsmaß aufweisen.
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Eben.
Zitat:
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Euklidik ist eine Vereinfachungsform, die lokal in Näherung überall angewendet werden kann, die es aber in der Natur eigentlich gar nicht gibt.
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Das gleiche könntest du für jede konstante Krümmung sagen.
Und in letzter Konsequenz könnte ich dir in diesem Punkt sogar zustimmen, aber das gehört nicht hierher...
Zitat:
Ein Batzen = (ab)geschlossene(s) Objekt/Oberfläche/Dimension.
Ein Loch = offene(s) Objekt/Oberfläche/Dimension (= Kein Batzen).
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Tut mir leid, damit kann ich gar nichts anfangen.
Zitat:
Ergänzend:
Endlich: Das/Die Objekt/Oberfläche/Dimension hat einen Rand
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Das ist definitiv falsch.
Eine Kugeloberfläche ist endlich, aber randlos.
Gruß Jogi