Hi JGC
Danke fuers "Mitfiebern" :-)
Im Moment ist meine Freude etwas gedaempft. Ich habe eine
quadratische Gleichung gefunden, die mein Mathematikprogramm MAPLE nicht loesen kann ! Eine QUADRATISCHE Gleichng ! Die koennen Gymnasiasten loesen. Und wenn Maple mit der quadratischen Loesungsformel unter die Arme helfe spuckt es sogar eine falsche Loesung aus !
Haengt damit zusammen, dass ich im Herzen des goldenen Schnittes der Verhulst Gleichung gelandet bin. Alles verrueckt hier
Ich werd vieles von Hand rechnen muessen.
Schritt zum Teilerfolg :
Ich bin von den Substitutionsmethoden die auch Stephen Wolfram verwendet hat wieder back to the roots. Meiner graphischen Methode. Wenns funktioniert kann ich dir den Loesungsweg auch graphisch in etwa skizzieren.
Nur fuer die komplette Loesung wird es dann sehr heftig mathematisch werden.
Nochmals zur Erinnerung :
Die Verhulst Gleichung ist eng verwandt mit der Mandelbrotmege.
Das komplizierteste Gebilde im Universum. Man kann also nur Teilprobleme loesen.
Wie man sieht operiere ich gerade mitten im Kopf des Apfelmaennchens
(Mitte des zweir Zyklus)
http://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html
In den 80 er Jahren hielt man die Gleichung noch fuer analytisch, exakt unloesbar.
Seither laesst sie mir keine Ruhe mehr.
Zitat:
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The only exact solutions known are for r=-2, r=2 and r=4, summarized in the table below (Wolfram 2002, p. 1098), and R. Germundsson (pers. comm., Apr. 25, 2002) has proved that no other solutions of this form are possible.
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Ich habe 2002 unabhaengig auf einfach graphisch analytischem Weg ebenfalls die Loesung fuer r=2 hergeleitet.
Eine Loesung fuer r=1+sqrt(5) (doppelte des goldenen Schnittes) waere schon sensationell.
Die Verhulst Gleichung sieht abgesehen vom Feigenbaumdiagram und dem komplexen Schnittstellenplan nicht so spektakulaer aus wie die Mandelbrotmenge. Es steckt aber genausoviel drin. Wenn man das Feigenbaumdiagramm von 1 nach 4 durchschreitet meine ich fundamentale universale Prinzipien evolutionaerer Entwicklungen zu sehen.
Im Moment betrachte ich sie als E-Ing. Es ist wahnsinn. Sie ist ein unglaublich variabler Signal - Funktionsgenerator. Ebenso Verteilungsgenerator. Mit Funktionen eines gewaltigen Synthersizers. Waere ich in den 80 ern schon so weit wie heute gewesen haette ich den analogen nachbau (grad ein paar Bauteile) zum Patent angemeldet. Koennte man ja immer noch tun
Ok jetzt geht erstmal weiter. Hab noch einiges vor mir. Aber der Weg ist stimmt. Warum der goldene Schnitt ? Weil hier wie bei r=2 der Ljapunovexponent auf Null sinkt besteht ueberhaupt nur dieser Hauch einer Hoffnung das Ding hier zu loesen.
Gruesse