[SCR]

Zitat von SCR

Das interessiert mich: Wie waren/sind Deine Gedankengänge diesbezüglich und vor welchem Hintergrund?

Die Pseudo-Euklidik der Minkowski-Metrik

Unterschiedliche Vorzeichen im metrischen Tensor unterscheiden eine Euklidik von einer Pseudo-Euklidik.

Eine analoge Darstellung eines vierdimensionalen Gebildes mit Hilfe räumlicher, also dreidimensionaler Modelle wäre zwar denkbar, aber die Rekonstruktion des vierdimensionalen Gebildes in unserer Vorstellung würde scheitern, weil wir uns eine vierte Dimension nicht vorstellen können.

Nun ja - Nichtsdestotrotz ist in meinen Augen zumindest der Rest sehr gut:

Doch selbst wenn wir uns mit der Darstellung von nur zwei Dimensionen (X und W) begnügen, gibt es eine weitere grundsätzliche Schwierigkeit:
Die XW-Ebene, die wir abbilden wollen, hat eine bestimmte pseudoeuklidische Metrik, während jede Ebene unseres Erfahrungsraumes, die wir zur Abbildung benutzen könnten, euklidisch ist. Daher wird auch jedes geometrische Gebilde, das wir in irgendeiner uns verfügbaren Ebene darstellen, diese euklidische Metrik besitzen und widerspiegeln. So wird zum Beispiel in einer euklidischen Ebene die Winkelsumme eines Dreiecks immer 180° sein, und in einem rechtwinkligen Dreieck wird immer diejenige Seite die größte sein, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. In einer pseudoeuklidischen Ebene aber kann diese Seite sehr wohl die kleinste sein.

z.B. der Satz von Thales "euklidisch vs. pseudoeuklidisch": http://www-m10.ma.tum.de/bin/view/Ma...Cal/GeoCalE7x1 (IMHO schöne Applets)

Wie also sollten wir auf unserem »euklidischen« Zeichenpapier jemals Figuren oder Koordinatensysteme darstellen können, deren Eigenschaften einer pseudoeuklidischen Metrik entsprechen? Die Sache scheint zunächst aussichtslos zu sein. Jedoch zeigt sich bei genauem Hinsehen, dass die Lorentz-Transformationen eine gewisse formale Ähnlichkeit mit den Transformationsformeln der Analytischen Geometrie für den Übergang von einem rechtwinkligen zu einem schiefwinkligen Koordinatensystem in einer euklidischen Ebene haben. Diese Ähnlichkeit der Gleichungen kann man dadurch zu einer Identität machen, dass die Einheitsstrecken auf den Achsen des schiefwinkligen Systems in einem ganz bestimmten, von der Relativgeschwindigkeit der Bezugssysteme abhängigen Verhältnis verlängert werden. Dann werden bei der Abbildung alle im System S' gelegenen Strecken entsprechend verlängert. Unter dieser Bedingung kann dann ein in einer pseudoeuklidischen Ebene gelegenes, um den Winkel a gedrehtes rechtwinkliges Koordinatensystem in einer euklidischen Ebene durch ein schiefwinkliges Koordinatensystem dargestellt werden.

siehe z.B. auch http://homepage.univie.ac.at/Franz.E...keitsaddition/

Die Minkowski-Metrik ist ein Modell - ein sehr gutes, es bleibt aber dennoch nur ein Modell:

Man sollte sich beim Umgang mit diesen Darstellungen auch immer bewusst bleiben, dass es sich hier um einen Behelf handelt, um einen Trick, der zwar nützlich ist, unserer Vorstellungskraft, die auf die euklidische Metrik fixiert und begrenzt ist, physikalische Vorgänge in einem pseudoeuklidischen Raum plausibel zu machen, wenn auch um den Preis starker Verzerrungen.

Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Speziel...eorie:_Teil_IV

Der Vorzeichen-Unterschied in der Grunstruktur der Metrik zeigt (zunächst einmal) die Abhängigkeit zwischen Raum und Zeit im Sinne Minkowskis - Und das eben im Sinne eines "Entweder-Oder" (IMHO). Und dazu kommen dann (zumindest) noch die oben angesprochenen "Verzerrungen".

P.S.:

Zitat von JoAx

An dieser Stelle muss man vlt. wirklich vom Raum als 3D weg, hin zu - räumlicher Abstand als einzige Dimension. [...] Genau so gut kann man auch Raum ... , nee, eben - Länge=c*Zeitmass - schreiben.

Ja, genau: Räumlicher und zeitlicher Abstand - Das sind eigentlich unsere betrachtungsrelevanten Dimensionen -> Klasse präzisiert / "in physikalische Worte" gefasst, JoAx.