Die Addition von Drehimpulsen durch Vektoren darzustellen, halte ich für irreführend, da Drehimpulse in der Quantenmechanik keine Vektoren sind.
Zitat:
Zitat von Amiga-Freak
Der Vektor eines Drehimpulses j hat ganz allgemein den Betrag Sqrt[j*(j+1)]*h_quer
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Naja, nee, das kann man so nicht sagen.
Richtig wäre: Es gibt Eigenfunktionen von
j² zum Eigenwert j*(j+1)*ℏ².
Zitat:
Zitat von Amiga-Freak
In diesem Fall hat der Bahndrehimpulsvektor L also den Betrag Sqrt(2)h_quer und S den Betrag Sqrt[1/2*(3/2)]*h_quer
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Und auch hier wieder, es gibt Eigenfunktionen ...
Zitat:
Zitat von Amiga-Freak
In der erwähnten Vektoraddition wird der Fall daß sich die Drehimpulse zu J = 3/2 addieren dargestellt als die Addition zweier paralleler Vektoren (also L || S).
Wenn das stimmen würde, müßte man die Beträge aber direkt addieren können und damit den Betrag von J erhalten. Das geht aber nicht!
Denn: Sqrt(2)h_quer + Sqrt[1/2*3/2]h_quer ist nicht gleich
Sqrt[3/2*(5/2)]h_quer ! Und Letzteres wäre eben der Betrag von J.
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Und hier ist das Problem. Wenn ich die Eigenfunktionen zu
L² und
S² kombiniere, also eine Funktion auf dem Produktraum erhalte, dann ist das leider keine Eigenfunktion von
J².
Da
J ein Drehimpulsoperator ist, gibt es natürlich wieder Eigenfunktionen von
J², die sehen aber komplizierter aus. Ich verweise da mal auf die Clebsch-Gordan-Koeffizienten.
Ich hoffe das hilft ein wenig.