Hi Winter
Du gehst davon aus, dass eine Dreiteilung nicht exakt moeglich sei, weil die Dezimaldarstellung unendlich viele Nachkommastellen benoetigt. Das liegt alleine am Dezimalsystem. 1/3 ist eine rationale Zahl. Die Dreiteilung eines Apfels, Kreises ist sogar besonders einfach.
Du nimmst den halben Radius und traegst diesen als Kreise ueber den Umfang ab. Der passt genau 6 mal rein (Ausgangspunkt waere ein Kreis mit dem Radius vom Mittelpunkt des roten Kreises zu dem Mittelpunkt eines grauen Kreises) :
Jetzt laesst du jeden zweiten Schnittpunkt weg und schon hast du eine perfekte Dreiteilung.
Das rechte Bild zeigt eine zweite Loesungsmoeglichkeit.
Fuer irrationale Zahlen wie Wurzel(2) gibt es tatsaechlich in jedem Zahlensystem keine endliche Darstellung, ausser in einem irrationalen. Man kann jedoch immer zwei gleiche Strecken den Betrag 1 zuordnen und im Winkel von 90 Grad anordnen. Die Diagonale ist dann Wurzel(2). Nur waere diese Verbindung im quantisierten Fall keine Gerade sondern eine Treppenfunktion. Dann waere es aber genau umgekehrt wie bei deiner Annahme. Die Beschreibung ginge von einer Genauigkeit aus die in der Physik nicht realisierbar waere.
ANders ausgedrueckt : Die Beschreibng beruecksichtigt nicht alle Gegebenheiten.
Zitat:
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Doch, 0,999... ist genau 1.
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Yepp aber nur wenn man tatsaechlich unendlich viele Nachkommastellen annimmt.
Ueber die geometrische Reihe erhaelt man dann z.B 3/(10-1)
In einem ternaeren System (Dreiersystem), also mit drei Ziffern 0,1,2 waere 0.333333_dez... gleich 0.1_ter Die Anzahl Dezimalstellen haengt bei rationalen Zahlen somit vom Zahlensystem ab.
Eine Frage waere zum Beispiel ob unendlich viele natuerlich Zahlen existieren und es hier immer physikalische Gegenstuecke gibt. Letzendlich ob z.B. die Raumzeit quantisiert ist. Aber diese Frage ist nicht neu und auch die Mathematiker wissen nicht genau ob es unendlich viele natuerliche Zahlen gibt. Dass man stets eins dazuzaehlen kann ist kein wirkliches Argument. Betrachtet man OO faelschlicherweise als Zahl kann man eins dazuzaehlen aber es aendert sich nichts. Wenn man eine unendliche Zahlengerade z.B. als Kreis in der komplexen Ebene betrachtet so gibt es keine bevorzugte Stelle eines Grenzueberganges. Deshalb meinte Gauss oder Penrose wohl auch, dass die geometrische Reihe fuer alle q konvergiert. Im Grunde ist auch 0.33333..... ein Beispiel, dass eine unendliche Groesse (die Anzahl Nachkommastellen) lediglich durch die Beschreibung verursacht wird. Genauso wie bei Achilles und der Schildkroete. Auch dort folgt die exakte Loesung aus der geometrischen Reihe.