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Zitat von winter
Wenn ich die Diskussionen hier verfolge, fallen mir zwei Dinge auf:
A. Es wird darüber debattiert, ob und wie 0,333 (periode) bzw. 1/3 1 ergeben. Dazu nochmals folgende Hinweise:
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Niemand debattiert darüber, es gibt höchstens Leute, die es noch nicht verstanden haben.
Zitat:
Zitat von winter
1. 0,333 (Periode) ist nicht 1/3, denn ersteres ist eine Zahl, letzteres nicht!
(1/3 besteht aus den Zahlen 1 und 3 sowie dem Operator: Division)
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Nein, 1/3 ist eine perfekt wohldefinierte rationale Zahl.
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Zitat von winter
2. Dass 0,999 (Periode) eben nicht 1 sind, läßt sich wie folgt erklären
a (einfacher Weg) logisch: die beide Zahlen sind nicht nur nicht identisch, sondern noch nicht einmal gleich
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Die Zahlen sind nicht gleich, weil sie nicht gleich sind?
Zitat:
Zitat von winter
b. (etwas komplizierter, wiel indirekt) durch die mathematische Grenzwert-Definition (siehe Wikipedia):
Weil die Annäherung innerhalb des bei diesem Verfahren postulierten Intervalls (a-\varepsilon,a+\varepsilon) für \varepsilon>0 eben immernoch unendlich viele Zahlen (im Gegensatz zu den endlichvielen außerhalb!!!) erfordert - ohne je den Grenzwert exakt zu erreichen - haben sich die Mathematiker mit dem Münchhausen-Effekt beholfen: wo logische Argumente fehlen, wird einfach per definitionem festgelegt ("des isch halt so...", die adäquate schuttertäler Übertragung dieses Verfahrens!), daß der Grenzwert erreicht werde - wahrlich mehr Mufti-Spruch denn Beweis!
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Mir scheint, hier hat jemand nicht verstanden, was ein Grenzwert ist.
Ich finde die Diskussion "0,999... = 1" ist unter dem Niveau dieses Forums.