Hi JoAx,
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Zitat von JoAx
Bei kartesischen "Maschendrahtzäunen" [...] damit man sie direkt ("visuell") vergleichen kann.
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Jetzt habe ich Deinen Hintergrund verstanden.
Zitat:
Zitat von JoAx
Diese Art der Definition ist für unsere momentanen Zwecke vlt. nicht die richtige. In einem negativ gekrümmten Raum, z.B., müsste man sich um weniger als 360° drehen, um einen Kreis zu schliessen, richtig? Dennoch hat deine Zeichnung mit einer Masse, auf ein euklidisch flaches Blatt gepasst. Warum?
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Beispiel negative Krümmung: Man stelle sich auf einen beliebigen Punkt einer Kugel(oberfläche) -> Man muß sich exakt (nicht mehr, nicht weniger) um 360° drehen um einen Kreis zu schließen.
Beispiel positive Krümmung: Man stelle sich auf einen beliebigen Punkt eines Sattels -> Man muß sich exakt (nicht mehr, nicht weniger) um 360° drehen um einen Kreis zu schließen.
(Die Krümmung eines Raumes zeigt sich am Verhältnis von Umfang zum Radius).
Nimm' eine beliebige räumliche Ebene:
Liegt sie flach auf Deinem Tisch ist sie euklidisch.
Liegen die Ränder plan und die Mitte kräuselt/wölbt sich ist sie elliptisch.
Liegt die Mitte plan und die Ränder kräuseln/wölben sich ist sie hyperbolisch.
-> Es geht immer nur darum, ob von dem von Dir gewählten Mittelpunkt der Raum nach außen hin weniger oder mehr "Substanz/Material" aufweist.
Wird er "enger" ist er elliptisch (= Geodäten laufen aufeinander zu), wird er "weiter" ist er hyperbolisch (= Geodäten laufen auseinander).
Zitat:
Zitat von JoAx
Richtig. Und wenn dein Dreieck so gewählt wurde, dass dieser nicht in einem IS liegt, sondern in "vielen", die stetig ineinander übergehen?
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Wie meinst Du das mit dem "übergehen"?
Das Entscheidende ist IMHO, dass die Geodäten der Raumzeit durch die Flugbahnen der Photonen gebildet werden - Unser Universum ist nun einmal DYNAMISCH und nicht statisch!
-> Vergiss diese "üblichen" statischen Dreiecke aus der Mathematik/Geometrie.
In der Physik müssen wir die Dreiecke "zur Laufzeit" bilden, sie "mit c abschreiten", ... keine Ahnung wie ich das bezeichnen soll.
Wir "malen" Dreiecke mit Licht in den Raum.
Das benötigt Zeit. Und erst am Ende - wenn das Dreieck fertig "gezeichnet" ist - können wir eine Aussage über die Krümmung unserer Raumzeit in einem ZEITRAUM (=
zeitlichen Abschnitt) machen.
Eben genauso wie wir eine (statische) räumliche Krümmung nicht für einen Punkt angeben können: Wir können Krümmungsaussagen auch nur über einen
räumlichen Abschnitt machen.
Die Bestimmung der Krümmung der Raumzeit erfordert eben nun einmal sowohl einen betreffenden Raum-
als auch Zeitbereich - Ist das denn nicht logisch?
P.S.: Das hatte ich auch schon einmal mehr oder weniger intensiv mit zg unter dem Stichwort "Fähnchen in die Raumzeit stecken" diskutiert ...
EDIT:
Die Verwendung statischer geometrischer Figuren zur Krümmungsbestimmung unserer Raumzeit würde implizieren dass sich die diese Figuren "bildenden" Photonen instantan bewegen würden. Das ist aber nun einmal falsch. Sie bewegen sich lokal immer mit c - und immer schnurstracks geradeaus. Für einen Beobachter werden ihre Bahnen (über einen ZEITRAUM betrachtet!) nur dann krumm, wenn der Raum sich während dieser Beobachtungs-Zeitspanne verändert.
Und diesbezüglich kann dieser eben wachsen (= "weiter werden" = hyperbolische Krümmung) oder schrumpfen (= "enger werden" = elliptische Krümmung).
(Letzter Satz IMHO).