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Alt 31.05.11, 19:59
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Was krümmt den Raum ?
Zitat:
Tatsächlich ist es eine etwas kompliziertere Größe, die den Raum krümmt: Der Energie-Impuls-Tensor.
Wenn die Struktur der Raumzeit der Gleichung:

[1] dτ² = (1+2Φ)dt² - (dx²+dy²+dz²)

entspräche, wäre der Raum euklidisch. Das folgt aus der Tatsache, dass der Eigenabstand ds zwischen benachbarten, raumartigen Ereignissen durch ds²=-dτ² gegeben ist.

Durch das einfache Gedankenexperiment einer rotierenten Scheibe, gelangte EINSTEIN zu dem Schluss, dass [1] falsch schein muss!
(Das haben wir hier im Forum auch schon umfassend erörtert.)

Die Gleichung [1] für das Eigenzeitintervall zwischen zwei benachbarten Ereignissen muss also durch eine Beziehung ersetzt werden, die sowohl der Raumkrümmung als auch der Zeitdilatation Rechnung trägt:

[2] dτ² = (1+2Φ00)dt² - (1+2Φ11)dx² - (1+2Φ22)dy² - (1+2Φ33)dz² + 2Φ01dtdx + 2Φ02dtdy + 2Φ03dtdz + 2Φ12dxdy + 2Φ13dxdz + 2Φ23dydz

Wir sehen, dass an die Stelle eines einzelnen grav.Potentials (Φ=Φ00) nun 10 grav.Potentiale Φij treten. (Das hatten wir auch schon mal im Forum behandelt)

Wir wissen (lässt sich zeigen), dass Energie und Impuls wegen der Relativität der gleichförmigen Bewegung untrennbar zusammen hängen.

Mit dt/dτ = 1/√(1-v²/c²) folgt für die Energie und die 3 Impulskomponenten:

E=Eo(dt/dτ), px=Eo(dx/dτ)/c², py=Eo(dy/dτ)/c², pz=Eo(dz/dτ)/c²

Die Energie eines Teilchens ist mit dem Impuls auf die gleiche Weise verknüpft wie die zeitliche Verschiebung mit der räumlichen:

E : px : py : pz = dt : dx : dy : dz

Die Materiedichte ρ ist das Produkt aus der Teilchenzahl pro Einheitsvolumen n und der Masse m=mo(dt/dτ) eines Teilchens, bei räumlicher Verteilung von Teilchen gleicher Ruhemasse mo. Entsprechend ergibt sich für die x-Komponente des Impulses pro Einheitsvolumen nm(dx/dτ).
n hängt vom BS ab: n=no(dt/dτ), mit no=Ruheteilchenzahl pro Einheitsvolumen.

Soweit klar?

Die Energie und Impulsdichten lassen sich nun wie folgt ausdrücken:

1. nmo (dt/dτ) = nomo (dt/dτ) (dt/dτ)
2. nm (dx/dτ) = nomo (dt/dτ) (dx/dτ)
3. nm (dy/dτ) = nomo (dt/dτ) (dy/dτ)
4. nm (dz/dτ) = nomo (dt/dτ) (dz/dτ)

Diese 4 Größen lassen sich als Komponenten eines Feldes auffassen, die man in der Form:

nomo (dxi/dτ) (dxj/dτ)

darstellt, indem man x1=x, x2=y, x3=z und x4=t setzt.
Das ergibt dann 16 Kombinationen (4 mal 4), aber nur 10 davon unterscheiden sich als physikalische Größen.
4 davon haben wir gerade betrachtet, die 6 fehlenden Größen charakterisieren einen Impulsfluss.

Bei all dem ist entscheidend, dass das Relativitätsprinzip zu einer untrennbaren Verknüpfung von räumlicher Masseverteilung und räumlicher Impulsverteilung bzw. Impulsfluss führt. Relativistisch lässt sich eine Masseverteilung nicht mehr mit einer einzigen Größe ρo=nomo beschreiben, sondern man braucht 10 verschiedene Größen, die man mit den Indizes i und j wie folgt schreiben kann:

Tij = = nomo (dxi/dτ) (dxj/dτ) , mit i = j = 1,2,3,4

Mit Tij wird die Struktur der Raumzeit durch ihren Masseinhalt bestimmt.
Tij ist eine Art verallgemeinerter Vektor, also ein Tensor, genauer der berühmte Energie-Impuls-Tensor.

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.

Geändert von EMI (31.05.11 um 20:25 Uhr)
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