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richy wird dazu sicher mehr und fundierter schreiben können
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He he, nein leider auch nicht. Ich war vor langer Zeit sogar Benjamins Meinung. Ein Mathematiker hat mich dann vom Gegenteil ueberzeugt und das hat bisher immer gepasst.
Vieleicht kann man argumentieren, dass durch eine Umformung eine Gleichung nicht mehrdeutig werden darf :
1=1
Wurzel(1)=Wurzel(1)
Wuerde ich hier beide Vorzeichen zulassen waere die Gleichung in zwei Faellen sogar falsch :
Wurzel(1)=-Wurzel(1) auf beiden Seiten durch +-Wurzel(1)
1=-1 oder -1=1
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Aus welchem Grund sollte man -2 nicht als Lösung ansehen?
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In deinem Beispiel wuerde ich -2 als Loesung ansehen. Es kommt auf die Aufgabenstellung an. Du hattest diese formuliert als:
x^2-4=0
Ein Polynom zweiten Grades hat zwei Nullstellen.
Aber wenn ich lediglich anschreibe x=Wurzel(4), dann ist das ein Polynom vom Grad eins und es gibt nur eine Nullstelle. Ok, du koenntest auf beiden Seiten quadrieren. Damit erzeugst du aber eine Loesung, die es zuvor nicht gab. So ganz schluessig ist das auch nicht, aber es entspricht dem Hauptsatz der Algebra.
Zu sqrt(-2)*sqrt(-3).
Ich wuerde sicherlich bei einer Rechnung hier auch manchmal reintreten. Bei der Loesung verwende ich Wurzel(-1)=i. Das ist wackelig. Es gibt ein Mathe-Raetsel in dem man in aehnlicher Form zeigt 1=-1. Vielleicht koennte dies weiterhelfen.