Hi Hawkwind
(+2)² = (-2)²
Zitat:
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Diese Gleichung ist sicher nicht falsch, richy ... ganz gleich, welche Sicht du auch wählst.
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Wenn ich die Potenzierung ueber den komplexen Logarithmus durchfuehre erhalte ich :
4*exp(i*0)^2=4*exp(i*Pi)^2
4*exp(i*2*0)^2=4*exp(i*2*Pi)
Der Betrag ist gleich, aber nicht das Argument : 0<>2*Pi
Es ist mir natuerlich klar, dass beides das positive Vorzeichen repraesentiert.
Dass beides dennoch nicht identisch ist siehst du wenn du die Wurzel ziehst.
Das ist letztendlich die Erklaerung des diskutierten Beispiels :
(Wobei man eine andere Vorgehensweise verwendet)
Oder wie wuerdest du obige (Un) Gleichung interpretieren ?
Wuerde man sich dort stets an den komplexen ln() halten ware die Sachlage eindeutig.
Bereits die Umformung Wurzel(1)=Wurzel((-1)*(-1)) waere falsch.
Praktisch betrachtet man das mehrdeutige Argument als "Fehler" um nicht die ganze Algebra umbauen zu muessen. Denn bei den reellen Zahlen geht die Information ueber den urspruenglichen Winkel verloren. Im Grunde ist dieser Informationsverlust der "Fehler". Es ist aber praktischer im komlexen die Regel zu formulieren, dass Vergleiche nur auf dem selben Ast des ln() sinnvoll sind, anstatt die ganze Algebra umzubauen. Man dreht den Hamster zurueck und dann passt es ebenso.
Man kann in der Grundschule ja nicht ploetzlich argumentieren. "Kinder aufgrund der komplexen Zahlen ist ab sofort minus mal minus nicht mehr plus sondern exp(i*2Pi)"