[SCR]

Hallo EMI,

vorab: Du bist da möglicherweise schon etwas sehr optimistisch bezüglich meiner Auffassungsgabe ... Da hat Marco Polo schon Recht (Der kennt mich doch in- und auswendig ). Aber schauen wir einmal. Danke zumindest für Dein/Euer Angebot der Unterstützung.

Also:

t0 ist bei mir die Eigenzeit des Beobachters im Unendlichen (Upps - Habe gerade vor dem endgültigen Posten dieses Beitrags noch einmal in wikipedia geschaut: Kann das sein dass die '0' für das bewegte Objekt 'reserviert' ist? Dann hätte ich hier eine 'falsche' Variablen-Bezeichnung gewählt ).

Dieser Beobachter betrachtet nun einen Freifaller, der durch ein G-Feld kräftefrei aus dem Unendlichen beschleunigt wird. Dessen Eigenzeit ist bei mir t (Konkreter: Einmal t(Sat), einmal t(Erde) - Zur Variablenbezeichnung gilt gleiches wie oben).

Die in Anwendung des Äquivalenzprinzips daraus resultierende SRT-Zeitdilatation ergibt sich aus:
(1) t(Sat/Erde) = t0 * √(1 - v²/c²)

Ich hatte (verbessert) geschrieben:

Zitat von SCR

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)

Was mit EMIs Formel übereinstimmt:

Zitat von EMI

[1] to = t / √(1 - v²/c²)

Darauf aufbauend mit

Zitat von SCR

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

ergibt sich (1) zu
(2) t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
Ich hatte (verbessert) geschrieben:

Zitat von SCR

t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

Was ebenfalls mit EMIs Herleitung übereinstimmt:

Zitat von EMI

wird im schwachen grav.Feld der Gang der Uhren durch

[2] to = t / √(1 - 2GM/rc²)

bestimmt. Da bei v << c bekanntlich gilt: v² = 2GM/r

(Grüne Hervorhebungen von mir)

Soweit, so gut - Bis dahin kann ich folgen.

Aber damit weiß ich jetz immer noch nicht, was ich eigentlich falsch gemacht haben soll (außer Schusseligkeit ):

Zitat von EMI

Seine "neuen" Ergebnisse sind aber immer noch falsch, eine "Umstellung" der Formeln erfolgt mit der relativistschen Vertauschung: [...]

Gestatte mir insbesondere folgende Fragen:

1. Wieso brauche ich [3]ff?

Zitat von EMI

Aus [2] folgt in Näherung für die grav.ZD bei 2GM/rc² << 1 :
[...]

Wieso sollte ich nicht auf die Näherung verzichten und mit dem 'ungenäherten' [2] weiterrechnen können? Verstehe ich nicht.


2. Und explizit soll ich ja mit [5] rechnen:

Zitat von EMI

Ganz allgemein gilt:
[5] t' = t (1 + gH/c²)
[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.
Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.

F = - GMm/r²

mit F = mg:

g = - GM/r²

wobei r = Abstand vom Mittelpunkt; Und g ist darüber (eben über r) natürlich von der Höhe abhängig
Und dieses 'höhenabhängige g' steckt doch mittels des Faktors (2)GM/r² bereits in sämtlichen 'oberen' Formel drin -> ???

Helft mir bitte da einmal ein wenig 'hintergründig' auf die Sprünge - Danke!
(Liegt's evtl. an der '(un)üblichen' Variablen-Benennung und t0(SCR) ist ungleich t0(EMI) - s.o.?)