Hallo Marco Polo,
Zitat:
Zitat von Marco Polo
Na ja. Herleitung ist vielleicht etwas übertrieben. Die Frage ist eben, ob man Formeln unterschiedlicher Themenbereiche einfach so verschwurbeln darf.
Die Formel
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)
resultiert aus deiner Betrachtung der Lageenergie für r---> unendlich. Du setzt dann Epot=Ekin (was ohnehin nur bei konstantem g zulässig wäre) und bastelst dir dann daraus eine Geschwindigkeit.
Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz. Es ist also die Aufprallgeschwindigkeit (sqrt(2gh)) die natürlich nur für geringe Höhendifferenzen anwendbar ist, da g ja keine Konstante ist
Dieses abenteuerliche Konstrukt kombinierst du dann mit der Formel für die Zeitdilatation. Ne danke.
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Das hier würde ich auch eher als "aktuelles zufälliges Abfallprodukt" zu bezeichnen - Aus
http://www.physikerboard.de/topic,57...tation%29.html, Beitrag vom 09. Jun 2006 22:14:
Zitat:
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Zitat von dermarkus
Und der gedankliche Ansatz, der sich hinter deinen Formeln verbirgt, ist, finde ich, ziemlich raffiniert:
Ein Beobachter A, der sich aus dem Unendlichen und mit Anfangsgeschwindigkeit Null im freien Fall auf einen Himmelkörper zu bewegt, fühlt sich ja immer schwerelos. Das heißt, er misst in seinem Bezugssystem kein Gravitationsfeld, die Trägheitskraft in seinem beschleunigten Bezugssystem hebt die Gravitationskraft auf.
Der einzige Effekt des Gravitationsfeldes, den er misst, ist, dass sich seine Geschwindigkeit gegenüber dem Inertialbeobachter I im All vergrößert hat. Also kann er die gravitative Zeitdilatation ausrechnen als genau die Zeitdilatation, die er aufgrund der Geschwindigkeit hat, die er im freien Fall in eben diesem Gravitationsfeld erworben hat: [...]
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Zum Vergleich:
Zitat:
Zitat von SCR
Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?
Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)
Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
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So können sich Einschätzungen unterscheiden ...
