Hi Joax
Die Maxwellgleichungen sind nur ein Denkmodell ? Du meintest sicherlich die Photonen. Welchen Impuls hat eigentlich das Photon eines Kugelwellenpakets ? Zu Maxis berechtigtem Einwand. Es ist ja nicht so, dass die F-Transformierte eines Wellenpaketes nicht existiert. Es stellt einen gefensterten Sinus dar, dessen FT die Sinus Cardinalis Funktion sin(wt)/wt darstellt. Das hatten wir schon beim Spaltversuch hier hergeleitet :
http://www.quanten.de/forum/showthre...nus+Cardinalis
Da ist PSI die FT der Spaltgeometrie und eine sinc Funktion. Es muessten somit bei einem Wellenpaket immer ein Gemisch unendlich vieler Photonen vorliegen. Wenn man konjungierte Groessen in eine Beziehung setzt erhaelt man aus mathematischen Gruenden immer eine Unschaerfe. Auf folgendes wolte ich schon oefters hinweisen : Letztendlich ist der Begriff der "Frequenz" ein Denkprodukt. Zeit und Frequenz koennen nicht gleichzeitig als physikalische Groessen in einem physiklaischen Raum existieren. Es sind Beschreibungen eines einzigen Sachverhalts mittels zweier Methoden. Dass dies meist unkritisch vermischt wird liegt letztendlich an unseren Sinnesorganen, insbesonders dem Gehoer. Das fuehrt eine FT durch und unser Sinneseindruck des Hoerens basiert vornehmlich auf Frequenzen. Der Mensch waere wahrscheinlich nie auf die Idee gekommen Integraltransformationen herzuleiten wenn seine Sinnesorgane nicht ueber diese funktionieren wuerden. Wir meinen daher Frequenzen waeren real und gehoeren zu unserer zeitlichen Beschreibung der Welt. Das ist ein Trugschluss. Und wenn man beides wie bei der Unschaerferelation einer gemeinsamen Realitaet zuordnet darf man sich natuerlich nicht wundern.
Der Hoersinn (der groesstenteils aus Mustererkennungsalgorithmen besteht) ist nun sogar in der Lage beide Beschreibungsformen zu verwenden. Zeitliche Verlaufe in Form von Huellenkurven als auch Frequenzen. Obwohl der Mensch meint zwischen Zeit und Frequenz unterscheiden zu koennen unterliegt er hier Sinnetaeuschungen, die den Taeuschungen der QM sehr aehneln. Ein Paradebeispiel dafuer ist die Schwebung und das damit verbundene Residualhoeren, das schon immer von Orgelnbauern als praktische Anwendung verwendet wurde. So wird wird eine Schwebung :
sin(w1*t)+sin(w2*t)=2*sin((w1+w2))/2*t)*cos((w1-w2))/2*t)
je nach der Groessenordnung von w1 und w2 in zweierlei Form wahrgenommen :
(Hier nochmals mit x und y dargestellt )
In einigen Faellen hoert man die linke Seite und in einigen Faellen die Frequenzen (w1+w2)/2 sowie (w1-w2)/2 die im Sinne der FT physikalisch nicht existieren. Genausowenig wie die Periodendauern der Huellenkurve. Ein Spektralanalyser wuerde dementsprechend auch nur die Frequenzen w1 und w2 anzeigen. Anhand der FT und dem Faltungsintegral kann man sich das Zustandekommen von (w1+-w2) sehr schoen erklaeren. Man sieht aber auch im Zeitbereich was hier geschieht. Sie Summe stellt auch ein amplitudenmoduliertes Signal dar und nun tritt die Sinnestaeuschung des Gehoers auf, dass die virtuellen Frequenzen w1+-w2, die Huellenkurven als Frequenzen interpretieren. Wie bei der Quantenmechanik werden hier Zeitbereich und Frequenzbereich einem gemeinsamen Beschreibungssystem zugeordnet und es entstehen Artefakte die nun mal gar nicht existieren. Bei einem Quintabstand z.B. eine virtuellle Suboktav, die den Orgelnbauern lange Pfeifen erspart. Selbst als geuebter Musiker ist man dieser Sinnestaeuschung, dem Verwechseln von Frequenz und Zeitbereich unterlegen. Zeit und Frequenz beschreiben ein Phaenomen. Es gibt keinen besseren Versuch als die Schwebung um dies zu verdeutlichen, wenn man die linke und rechte Seite des obigen Additionstheorems verstanden hat. Tritt somit in einer physikalischen Gleichung der Audruck w oder f alleine auf, so sollten alle Groessen zum selben Beschreibungsbereich gehoeren. E=h*f. Was stellt denn dieses f dar ? Das gehoert zu dem Ausdruck sin(2*Pi*f*t). Und in der Regel betrachten wir zeitliche und oertliche Verlaeufe als das reale physikalische Beschreibungssystem. Energie gehoert somit zu der Frequenzbeschreibung. Ein Musiker wuerde dem vielleicht widersprechen und meinen, dass die Frequenzeindruecke eines Musikstueckes real sind. Das kann man tun, aber auch der Musiker wird einen zeitlichen Tagesablauf einhalten und so sind Musikstuecke nichts weiter als eine Zeitfunktion einer physikalischen Groesse. (Schalldruck, Spannung).
Groessen beider Beschreibungsformen kann man natuerlich in ein Verhaeltnis setzen. Aber dann wird man immer zum Teil lediglich die mathematischen Eigenschaften der Fouriertransformation zum Ausdruck bringen. Und ist das eine als real definiert, dann ist das andere "nur gedacht"
oder umgekehrt. Wobei "anders beschrieben" ein besserer Ausdruck als "gedacht" waere. Naja es soll Leute geben die meinen es gaebe auch den Fall, dass es "nur gedacht" gibt. Ein Mathematiker wuerde nicht auf die Idee kommen eine Seite der Fouriertransformation einfach zu streichen.
Es gibt ueberhaupt keinen Grund eine der beiden Seiten zu streichen. Lediglich jenen, den unbequemen Fragen, die durch Nichtlokalitaet der QM gestellt werden, durch Streichen der physikalischen Realitaet vor der Dekohaerenz aus dem Wege zu gehen. Das ist alles.
Photon und Wellenpaket sind logischerweise ebenso zwei duale Beschreibungsformen.
Gruesse