AW: Quantenlogik
Aus selbigem damaligen Thread:
Loesung der Lampenscherzaufgabe :
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Wir betrachten das erste "An und Ausschalten." Die Lampe soll c/2 Zeiteinheiten brennen und c/2 Zeiteineiten nicht. Der erste Vorgang ist somit nach c Zeiteinheiten abgeschlossen :
1111111100000000
0.........c/2.........c.........> Zeit
Nun der zweite Vorgang. Er dauert c/2 Zeiteinheiten.
Er startet somit bei c und endet bei c/2
111111110000000011110000
0.........c/2.........c........c+c/2
Nun der dritte Vorgang. Er dauert c/4 Zeiteinheiten.
Er startet somit bei c+c/2 und endet bei c+c/2+c/4
1111111100000000111100001100
0.........c/2.........c........c+c/2...c+c/4
Den ersten An und Ausschaltvorgang t=0-c betrachtet man getrennt :
Gilt t<c ist die Aufgebenstellung soundso trivial
Nun prueft man das naechste Intervall :
Gilt c < t < c+c/2 ?
und das uebernaechste
Gilt c*(1+1/2) < t < c*(1+1/2+1/4) ?
Es ergeben sich somit k Intervalle
summe c*(1+1/2+1/2^2+1/2^3 ..1/2^(k-1)) < t < summe c*(1+1/2+1/2^2+1/2^3 ..1/2^(k))
Wir druecken die geometrische Reihe von 1/2 geschlossen aus :
Loesung :
2*c*(1-0.5^k) < t < 2*c*(1-0.5^(k+1))
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Die Losung koennte man noch geschickter ausdruecken. Auch logarithmisch darstellen.
Jetzt sehen wir : Hat der gute Tompson im Mathe Unterricht geschlafen ?
Denn die Summe konvergiert fuer k-> unendlich gegen 1/(1-1/2)=2
D.h.
Er kann diesen seltsamen Versuch gar nicht praktisch fuer unbegrenzte Zeiten durchfuehren !
Weil seine Aufgabenstellung von Anfang an zum scheitern verurteil ist !
Das ist widerum kein Paradoxon sondern eine unsinnige Aufgabenstellung.
Gilt C=1 Minute, so ist das Spiel nach 2 Minuten aus !
Denn er muesste mit unendlich hoher Frequenz an und ausschalten.
Es werden ihm aber schon vorher die Finger abfallen.
Kein Paradoxon sondern eine Scherzaufgabe
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