[EMI]

Zitat von amc

die Ereignisse, zwischen denen der quantenmechanische Zufall entscheidet, geschehen objektiv zufällig.

Es sind die Anfangsbedingungen amc.

Zitat von amc

Aber nicht alle Möglichkeiten sind auch gleich wahrscheinlich. Z.B. wird man ein Elektron im Normalfall so gut wie niemals im Atomkern antreffen, weil hierfür die Wahrscheinlichkeit sehr nahe bei Null liegt.

Zur Erklärung dafür, warum Elektronen nicht auf den Kern fallen, war es ganz natürlich anzunehmen, dass sie sich auf Bahnen bewegen, ähnlich wie die Planeten um die Sonne.
Denn die Gesetzte (Newton und Coulomb) haben eine ähnliche Form, die Kraft ist umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung.

Wir wissen natürlich, dass ein bewegtes Elektron auf einer Bahn um den Kern einer Beschleunigung unterliegt und jede beschleunigte Ladung el.mag.Wellen aussendet, die Energie wegführt und infolge dessen das Elektron auf den Kern fallen muss. Dieser Schluss steht jedoch im krassen Widerspruch zur Erfahrung.

Bohr fand aber einen erfolgreichen Ausweg aus dieser Lage.
Er nahm an, dass es Bahnen gibt, auf denen Elektronen keine el.mag.Strahlung aussenden. Er gab auch eine Regel an, wie man diese Bahnen findet.
Die Ursache dieser Regel konnte Bohr natürlich nicht angeben, aber er ahnte vorraus, dass diese diskreten Bahnen irgendwie mit den damals noch unbekannten Quantengesetzten der Bewegung zusammenhängen müssten.

In der QM geht die Bewegung nicht auf Bahnen vor sich, selbst der Begriff ist hier ohne Sinn. Das wird dann wieder mit der Unbestimmtheitsrelation deutlich.
Die Unbestimmtheit der kin.Energie beträgt im Wasserstoffatom rund 140 eV und die Bindungsenergie des Elektrons rund 15 eV, woran man klar erkennt, das es nicht möglich ist die Bewegungsenergie des Elektrons im Atom in kin. und pot.Energie aufzuteilen.

Die Annahme, dass es im Atom eine Elektronenbahn gibt führt zu einer Unbestimmtheit der Größen, die deren "Bindungswert" selbst um ein mehrfaches überschreitet.
Ergo kann es keine Bahnen geben.

Wenn man sich schon das Atom vorstellen will, so muss man sich den Kern mit einer verschmierten Wolke umgeben vorstellen.
Die Dichte dieser Wolke in einem gegebenen Punkt muss der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons entsprechen, sprich der Amplitute der Wellenfunktion.
Aber damit wird keineswegs das Elektron selbst, sondern nur seine Wellenfunktion dargestellt.

Es ist aber nicht so, dass in der QM die Wellenfunktion irgendwie die Bahn der KM ersetzt. Woher wird denn die Wellenfunktion bekannt?

Bei einer Messung wird der Zustand eines Quantensystems wesentlich geändert und ist nach der Messung nicht mehr das gleiche wie vorher.
Damit befinden sich Systeme, deren Zustand bestimmt wurde offenkundig nicht mehr in diesem Zustand.

Grobes Anschauungsbeispiel:
Ein Streichholzhersteller will die Zündfähigkeit seiner Produkte prüfen.
Wenn er dazu alle Streichhölzer abbrennt macht das wohl keinen Sinn.
Er wird also nur einige auswählen und mit dieser Probe auf die wahrscheinliche Zündfähigkeit aller schließen.
War seine Probe groß genug, erhält er eine Ausage über die Qualität seiner Streichhölzer vor dem Abbrennen!

Wenn wir den Beugungsversuch von Elektronen durchführen, ist wohl klar, dass sich ein Elektron, das schon auf den Bildschirm gefallen ist, in einem anderen Zustand befindet als vor dem Durchgang durch ein Kristall.

Mit den objektiven physikalischen Eigenschaften einer Messung in der QM verhält es sich so, dass man als Ergebnis der Messung die Wahrscheinlichkeitsamplitute für Systeme bestimmt, an denen noch keine Messung durchgeführt wurde.
Dafür ist es halt notwendig, eine bestimmte Anzahl ähnlicher Systeme durch Messung "unbrauchbar" zu machen.
Man kann aber prinzipell davon ausgehen, dass die durch noch keine Messung verfälschten Systeme weitaus zahlreicher sind.
Deshalb wird in der Gesamtheit der Systeme, die der Messung nur zum Teil unterworfen wurden, durch die Messung gerade der Zustand bestimmt, der vor ihr bestand.

Die Wellenfunktion eines Systemes charakterisiert diejenige Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses, die vor Ausführung der Messung vorlag.

Die klassische Physik kennt zwei Arten der Bewegung. Die Lageveränderung von Körpern auf bestimmten Bahnen und die Ausbreitung von Wellen.
Ungeachtet des verschiedenen Wesens dieser Bewegungen stimmen die Gesetze, denen beide gehorchen, manchmal völlig überein.
Das gilt für die Fälle, in denen die Wellenlänge klein genug ist im Vergleich zu den Abmessungen des Raumes, in dem sich der Wellenvorgang ausbreitet.
Bei den Elementarteilchen (z.B. Elektronen) wissen wir allerdings nicht im voraus welche Maße als klein anzusehen sind.
Es hat sich gezeigt, dass, wenn ein Elektronenstrahl durch ein Beugungsgitter hindurchgeht, die gleichen Beugungseffekte entstehen wie bei hochfrequenten el.mag. Wellen.
Es gibt also eine Elektronenbeugung! Nun sind aber die Elektronen keine Wellen sondern Teilchen.

Der Beugungsversuch zeigt, dass jedes Elektron wie eine Welle das Gitter durchläuft, ohne dabei aufzuhören ein unteilbares Teilchen zu sein.
Wir wissen aber auch, dass sich das Elektron in manch anderen Fällen ganz wie ein Teilchen bewegt, was keinerlei Welleneigenschaften aufweist.
So fliegen die Elektronen z.B. in einer Bildröhre auf festen Bahnen, die man genau so exakt vorausberechnen kann wie die Bahnen der Planeten.

Warum verhält sich ein Elektron mal wie eine Welle, mal wie ein Teilchen?
Wir erinnern uns, dass auch Licht das gleiche zweiseitige Verhalten zeigt.
Alles hängt vom Verhältnis zwischen der Wellenlänge und den Ausmaßen des Raumes ab, in dem die Bewegung vor sich geht.

Welche Wellenlänge entspricht nun aber der Bewegung eines Elektrons?
Man kann die Wellenlänge anhand des Beugungsbildes mit der gleichen Formel ermitteln, die zur Bestimmung der Wellenlänge von Röntgenstrahlen dient.
Dabei ergibt sich, die Wellenlänge ist umgekehrt proportional dem Impuls eines Teilchens. λ = h/p
Der Proportionalitätsfaktor zwischen ihnen ist eine universelle Konstante, die Planckkonstante h!

Mit h können wir nun die Frage beantworten weshalb sich in einer Bildröhre die Welleneigenschaften des Elektrons nicht äußern, während sie es im Kristall tun.
Die Wellenlänge des Elektrons in einer Bildröhre berechnet sich zu λ≈10^-11 m, der Durchmesser des Elektronenstrahls ist ungefähr 10^-4 m.
Der Durchmesser ist 10 Millionen mal größer als die entsprechende Wellenlänge!
Hier wird deutlich, dass sich in einer Bildröhre keinerlei Welleneigenschaften bei der Bewegung von Elektronen auf Bahnen zeigen können, dass es aber unbedingt zu Beugungserscheinungen kommen muss, wenn der gleiche Elektronenstrahl durch ein Kristall geht.

In welchen Grenzen hat der Begriff der Bahn eines Strahls einen Sinn?
Der Begriff der Teilchenbahn hat dann einen vernüftigen Sinn, wenn die Amplitute der Welle, die mit der Bewegung verknüpft ist, nach beiden Seiten der Bahn schnell zu Null wird.

Wie wirkt sich nun eine seitliche Begrenzung(Spalt) der Bahn aus?
Der Strahl hat hinter dem Spalt einen bestimmten(von der Wellenlänge abhängigen) Öffnungswinkel.

Wohin ist nun die Geschwindigkeit eines den Spalt durchlaufenden Teilchen gerichtet?
Ein Teilchen weist nur dann eine genau bestimmte Geschwindigkeitsrichtung auf wenn dessen Bewegung seitlich durch nichts begrenzt ist.
Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern in einem bestimmten Öffnungswinkel so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit des Teilchens.
Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit. Auch die Koordinate x zeigt eine Unbestimmtheit Δx.
Mit der Unbestimmtheit der Geschwindigkeit hat auch der Impuls p eine Unbestimmtheit. Δp = m Δv
Nach weiteren Rechnungen (http://www.quanten.de/forum/showpost...2&postcount=28) kommt man zu der für die Quantenmechanik fundamentalen Beziehung:
h ≤ Δp Δx
Je genauer die Koordinate gegeben ist um so weniger genau ist der Impuls gegeben, weil Δp umgekehrt proportional zu Δx ist.

Koordinate und Impuls eines Teilchens existieren als genaue physikalische Größe nicht gemeinsam!
Es ist prinzipell unmöglich ein Verfahren anzugeben was zu ihrer genauen Bestimmung führen würde.
Das liegt nicht an einer subjektiven Unvollkommenheit sondern das ist ein objektives Naturgesetz.
Diejenigen die das Unbestimmtheitsprinzip wiederlegen möchten, erwartet das traurige Schicksal der Erfinder der Perpetuum mobile!

Die Koordinate und der Impuls eines Teilchens, als genaue physikalische Größe, existieren nicht gemeinsam.
Auch existieren der Winkel(Azimut) und das Moment eines Teilchens, als genaue physikalische Größe, nicht gemeinsam.
Das ist ein objektives Gesetz.

Gruß EMI