Hi, Marcus!
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
a. Könntest Du etwas näher darauf eingehen, was an ds^2 = dx^2 - dt^2 hyperbolisch sein soll? Ich erkenne hier zunächst nur eine Anwendung des Pythagoras.
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Korrekt. Ist nur Pythagoras. Wie sonst soll man den Abstand vom Ursprung zu einem Punkt über seine Koordinaten in einem kartesischen Koordinatensystems ausdrücken?
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In einem euklidischen Raum werden die Quadrate der Koordinaten addiert. Die Menge aller Punkte, die die Gleichung.
R^2 = x1^2 + x2^2
erfüllen, ergibt eine Sphäre. R - konstant - Radius der Sphäre. Speziell spricht man von einer Einheitssphäre, wenn R =1.
Bei Minkowski-Raum wird der Quadrat einer Koordinaten-Art subtrahiert. Die Menge aller Punkte, die die Gleichung.
s^2 = x1^2 - x2^2
erfüllen, ergibt eine Hyperbel. s - wieder konstant. Mit s = 1 hat man die Einheitshyperbel.
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
b. Das Vorliegen von Hyperbolizität verneinst Du für die Minkowski-Raumzeit.
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Nur im Sinne der Krümmung.
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
1. Hatte sich Einstein mißverständlich oder gar falsch ausgedrückt als er der Raumzeit hyperbolischen Charakter zusprach? Er nannte keine Einschränkungen.
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Oder er hat "hyperbolischer Charakter" im Sinne von "pseudoeuklidisch" verwendet. Für mich ist es weder falsch noch missverständlich. Ungewohnt trifft es eher.
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
2. Hatte ich etwas Falsches geschrieben als ich die Minkowski-Metrik als eine global hyperbolische Raumzeit klassifizierte?
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Wie war noch mal der Kontext?
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
Wird eine solche Hyperfläche von einer kausalen Kurve nur ein einziges Mal geschnitten wird nennt man sie Cauchy-Fläche.
Existiert ein Cauchy-Hyperfläche handelt es sich um eine global hyperbolische Raumzeit - Bekanntestes Beispiel ist die Minkowski-Metrik.
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Ich denke nicht, dass du was falsches geschrieben hast. Diese Cauchy-Hyperflächen "bestehen" aus Ereignissen, die zueinander gleichzeitig sind.
Passt es so weit?
Gruß, Johann