[amc]

Hi Marcus,

Zitat von Marcus Ulpius

Wenn ihr euch dann noch selbst die Kontrollfrage "Welche Folie ist mit Vorsicht zu geniessen / bedarf eigentlich einer Anmerkung?" korrekt beantworten könnt dann ist alles prima.

mir ist Folie 21 aufgefallen. (Hab mir noch nicht alles angeschaut.)

Es ist nicht die Folie, die du meintest, aber mindestens einer (kurzen) Anmerkung bedarf es hier wohl auch.

Zitat von Stacy Hoehn

Note: The Möbius band is not a manifold because it has an edge.
(It is called a manifold-with-boundary.)

Also zählen Möbiusband und Zylinder doch als berandete Mannigfaltigkeiten?

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Ist diese Zusammenstellung dazu sinnvoll?

Einen topologischen Raum nennt man eine (topologische) Mannigfaltigkeit, wenn u.A. dies zutrifft:

Manigfaltigkeit - Topologische Mannigfaltigkeiten

jeder Punkt besitzt eine Umgebung, welche homöomorph zu einer offenen Teilmenge des R^n ist.

Und einen topologischen Raum nennt man eine Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn u.A. im Gegensatz dazu dies zutrifft:

Mannigfaltigkeit - Mannigfaltigkeit mit Rand

Der Raum M heißt Mannigfaltigkeit mit Rand, falls jeder Punkt eine Umgebung besitzt, welche homöomorph zu einer Teilmenge des „nichtnegativen n-dimensionalen Halbraumes“ ist

Oder hier:

Mannigfaltigkeit mit Rand

Eine n-dimensionale topologische Mannigfaltigkeit mit Rand ist ein Hausdorff-Raum, welcher dem zweiten Abzählbarkeitsaxiom genügt und in dem jeder Punkt eine offene Umgebung besitzt, die zu einer offenen Teilmenge des oberen Halbraums homöomorph ist.

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Lässt sich dann nicht ganz einfach sagen, das Möbiusband und der Zylinder haben einen Rand und stellen daher auch topologisch Mannigfaltigkeiten mit Rand dar? Oder wie kann man dies einfach verstehen / sich merken?

Und nochmal hier konkret die Frage:

Mannigfaltigkeit - Mannigfaltigkeit mit Rand

Berandete Mannigfaltigkeiten sind auch keine Mannigfaltigkeiten im obigen Sinn

Warum jetzt? In welchem "obigen Sinn" sind sie es nicht?

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Erwähnenswert erscheint mir auch dies:

Manifolds with boundary

The terminology is somewhat confusing: every topological manifold is a topological manifold with boundary, but not vice-versa.

Also sind ja alle Mannigfaltigkeiten "mit Rand", aber die mit Rand, eigentlich keine (topologischen) Mannigfaltigkeiten. Lässt sich dies einfach erklären?

somewhat confusing ...

Grüße, amc