Hallo Johann,
a. wir wählen uns in einem unendlichen Universum, welches das kosmologische Prinzip erfüllt, einen beliebigen Ausgangspunkt:
In jede Richtung umgibt uns unendlich viel Materie.
Frage: Wie ergibt sich daraus ein ungekrümmter Raum?
Genauer: Worin besteht der Unterschied zwischem einen unendlichen Universum "kubischer Vorstellung" zu einer Staubkugel unendlichen Durchmessers?
Wie wird die Halb-Sphere, die der inneren Lösung der Schwarzschildlösung entspricht und in der vollständigen das flammsche Paraboloid von unten verschliesst, durch eine "kubische Vorstellung" salopp gesprochen "plattgedrückt"?
b.
Zitat:
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Zitat von Marcus Ulpius
Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.
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Zur Klarstellung: Es handelt sich durch das Verkleben des Rands mit sich selbst
nicht mehr um eine Kugel (Kugel = 3-Mannigfaltigkeit mit Rand; Kugeloberfläche = Rand der 3-Mannigfaltigkeit Kugel = Sphere = 2-Mannigfaltigkeit mit Rand; 3-Torus = 3-Mannigfaltigkeit ohne Rand; @amc: Manchmal liest man deshalb auch (orientierte) Mannigfaltigkeiten mit Rand wären Verallgemeinerungen von Mannigfaltigkeiten ohne Rand - Das hat zum Hintergrund dass eine randlose (z.B. 2-)Mannigfaltigkeit (zumeist/oft) als Rand einer berandeten (z.B. 3-)Manigfaltigkeit betrachtet werden kann) - Man kann diesem Raum (3-Torus) keine "äußere Form" (mehr) zusprechen.
Er erfüllt lediglich zwei Kriterien (der inneren Geometrie):
1. Egal in welche Richtung man Licht aussendet - (in unserem Beispiel) Nach 75 Jahren kehrt der Lichtstrahl aus der entgegengesetzten Richtung an seinen Ausgangsort zurück.
2. Das Parallelen-Axiom ist erfüllt.
Ein homogen mit Staub gefüllter 3-Torus (= erfüllt das kosmologische Prinzip), ist unabhängig von seinem Volumen und vom Materiegehalt auf Grund seiner kugelsymmetrischen Eigenschaften stets flach (Er ähnelt in dieser Hinsicht stark dem Inneren einer Hohlkugel).
c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
Würde sich Einstein als 75-Jähriger exakt mit demselben v>0 in eine Richtung bewegen wie als Säugling wäre das nicht zu unterscheiden vom selben Sachverhalt unter Annahme von v=0 - Gleichförmige Bewegung und Ruhelage sind in einem 3-Torus ununterscheidbar.
Würde Einstein irgendwann im Laufe seines Lebens dagegen (in irgendeine Richtung) beschleunigt werden würde daraus eine entsprechende Rot-Blau-Verschiebung des Säuglings-Bildes resultieren, welches er im Alter von 75 Jahren auf seinem Sessel sitzend wahrnimmt - Sehr ähnlich dem Effekt, der einer Relativbewegung eines Objekts zum CMB entspricht.
(Bevor jetzt hier irgendjemand eventuell einen anderen Eindruck bekommen sollte: Im Moment geht es ausschliesslich darum ein "Gepür" für einige grundlegende Eigenschaften eines 3-Torus zu vermitteln).
wkr
Marcus