Hallo Johann,
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Zitat von JoAx
Das erscheint mir etwas "künstlich", wenn man so will.
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Das liest sich wie eine Abneigung - Wie lautet deine Vorliebe?
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Zitat von JoAx
Vlt. kannst du aber noch eine Frage beantworten, Marcus - Wie würde sich das Loch bemerkbar machen?
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Die Mannigfaltigkeit wird an einem Punkt singulär und weist dort dementsprechend einen Rand auf (Dabei handelt es sich nicht um das Loch in der Mitte eines Doughnuts!)
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Zitat von JoAx
Auch wenn von Aussen gesehen (ich erlaube mir mal so etwas), sich nichts geändert hätte.
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Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?
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Zitat von JoAx
Die Krümmungen würde man aus dem Torus heraus wohl auch unterschiedlich beurteilen.
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Das hängt im wesentlichen davon ab wie du die mehrdimensionale Mannigfaltigkeit schneidest - Krümmungen sind "üblicherweise" ein zweidimensionaler Wert. Ich möchte die Krümmungsthematik eigentlich nicht an den Anfang stellen (Sie wird sich meiner Meinung nach fast von alleine parallel "entwickeln").
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Zitat von Marcus Ulpius
Füllen wir unseren statischen Beispiel-Torus homogen mit Staub derart dass das kosmologische Prinzip erfüllt ist, wird sich die Materieansammlung auf Grund der kugelsymmetrischen Eigenschaften als stabil erweisen.
Das ist unerheblich davon wieviel endliche Menge an Materie wir einbringen.
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Das wäre das Ergebnis nach Newton welches auf Kraftwirkung basiert.
Dieses entspricht nicht der ART (Lediglich im Grenzfall erzielen beide Ansätze eine Übereinstimmung).
Wir sollten hiermit anfangen:
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Zitat von Marcus Ulpius
Wir stellen uns einen materiefreien 3-Torus vor.
Was sagt die ART vorher?
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wkr
Marcus
P.S.: @Marco Polo & Timm: Wie soll ein flacher Torus ein Loch aufweisen? Siehe meine Antwort von soeben an Johann:
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Zitat von Marcus Ulpius
Du kannst einen flachen Torus nicht von aussen betrachten.
Ansonsten: Wie sieht ein auf toroidaler euklidischer Metrik basierendes Computerspiel "von aussen" aus?
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Nachtrag: siehe http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=173
Krümmungen interessieren (mich) nicht (Noch nicht).
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Zitat von Ich
Beim Staub geht überkritische Dichte ja mit Kollaps einher, unterkritische mit fortwährender Expansion.
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Korrekt. Es spricht nichts dagegen die Friedmann-Gleichungen lokal anzuwenden - Im Prinzip setzt sich in diesem Sinne unser Universum in globaler Betrachtung aus vielen lokalen "Mini-Universen" zusammen.
Vielleicht noch ergänzende allgemeine Anmerkung:
Staub-Lösungen vernachlässigen generell den Parameter Druck, Flüssigkeits-Lösungen berücksichtigen ihn grundsätzlich.