Zitat:
Zitat von JoAx
Maxi, du willst es offenbar nicht kapieren.
|
Wie soll ich dich denn verstehen
können?
Du beziehst dich, um die Addition der Wahrscheinlichkeitswerte in "Feynman's Doppelspalt-Versuch mit klassischen Teilchen" zu rechtfertigen, auf die
Axiomen von Kolmogorow; fragst mich, was im dritten Axiom drinsteht: Nun da steht genau das drin, was allgemein bekannt ist. Das absolut Selbstverständliche wird allerdings vorausgesetzt. Man kann es allerdings bereits an den Venn-Diagrammen, die dem Thema
Folgerungen beigefügt sind, erkennen:
Eine sinnvolle Anwendung der Axiome und der daraus ableitbaren Gesetze ist nur dann gegeben, wenn alle bei einem zu behandelnden Problem auftauchenden Ereignisse ein und demselben Ergebnisraum (bzw. Ereignisraum) angehören.
Das sollte man immer berücksichtigen. Und ich bin mir nicht ganz sicher, ob sich stets alle daran halten.
Ich frage zurück:
Was steht denn im 2. Axiom?
Ich strecke alle Segel und stimme dir voll und ganz zu: du brauchst mir nur aufzeigen, dass in meinem trivialen Beweis, der deine Behauptung (nach meiner Ansicht) eindeutig widerlegt, ein mathematischer Fehler steckt; (von Shreib- oder Formfehler, wie z.B. fehlende Integrationsgrenzen, mal abgesehen).
Wenn es dir nicht gelingt, dann kannst du doch zugestehen, dass deine Behauptung dem 2. Axiom von Kolmogorow zuwider läuft und deshalb nicht haltbar ist.
Zitat:
Zitat von Maxi
vom 20.06.13, 10:59
Zitat:
Zitat von JoAx
Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?
Wahrscheinlichkeitsverteilung + Wahrscheinlichkeitsverteilung ≠ Wahrscheinlichkeitsverteilung?
|
Zitat:
Zitat von Maxi
Ja, genau das will ich sagen.
Begründung:
a) Voraussetzung:
... V1: P1(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
... V2: P2(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
b) Behauptung:
... Presult(x) = (P1(x) + P2(x)) ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung
c) Beweis:
... Aus V1 folgt:∫P1(x)*dx = 1
... Aus V2 folgt:∫P2(x)*dx = 1
... Daraus ergibt sich für ∫Presult(x)*dx = ∫(P1(x)+P2(x))*dx = ∫P1(x)*dx + ∫P2(x)*dx = 1 + 1 = 2
Da Presult(x) also nicht normiert ist, mag es irgend etwas sein (z.B. die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen), aber keinesfalls eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen (Zufallsgröße) X.
Presult(x) = (a*P1(x)+b*P2(x)) ist hingegen eine wohldefinierte Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Beweis:
∫Presult(x)*dx = ∫(a*P1(x)+b*P2(x))*dx = ∫a*P1(x)*dx + ∫b*P2(x)*dx = a*∫P1(x)*dx + b*∫P2(x)*dx = a*1 + b*1 = a+b = 1, falls die notwendige Bedingung a+b =1 erfüllt ist.
|
|
Zitat:
Zitat von JoAx
Der Rest ist wieder nur Polemik, die ich nicht weiter kommentieren möchte.
|
Diese Bemerkung hättest du dir -- trotz allem -- sparen können, findest du nicht?
Gruß, Maxi