[Maxi]

Hallo Johann,

Zunächst:

Zitat von Maxi

Nicht schlecht, Johann, ein klug ausgewählte Kette von Experimenten, die dir in der Tat Recht zu geben scheint. (...)

Dein schönes Würfelbeispiel ist leider kein Beleg für deine Behauptung.

Mein Fehler, eigentlich nicht zu entschuldigen, man braucht sich ja nur meinen trivialen Beweis vom 20.06.13 vor Augen zu führen! Na ja.

Nachdem dich mein "Beweis" nicht überzeugt, sehen wir uns dein Beispiel etwas näher an
und klären zunächst die genaue Durchführung der Einzelexperimente und deren Ergebnisräume.

Also nochmal zurück zu:

Zitat von JoAx

Wir nehmen einen gewöhnlichen 6-seitigen Würfel und führen zunächst 6 Experimente durch, in denen wir die Wahrscheinlichkeit für jeweils eine der Seiten bestimmen.

Im 1. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit einer Einkerbung. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(1) = 1/6
(...)

Was willst du mit der Formulierung "Die anderen ignorieren wir" zum Ausdruck bringen?

Bedeutet dies:

a) Wenn z.B. eine 4 geworfen wird, dann akzeptieren wir die 4 einfach nicht und tun so, als ob wir gar nicht gewürfelt hätten? Dann hat dieser Wurf also quasi gar nicht stattgefunden.
Wenn dem so sein sollte, dann dürfen wir die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 nicht in den Ergebnisraum Ω1 aufnehmen. Damit würde Ω1 nur das einzige Element 1 enthalten, das "beabsichtigte Zufallsexperiment" würde dadurch automatisch in ein "deterministisches Experiment" umgewandelt und wäre somit für uns insgesamt unbrauchbar;
denn P(1) = 1/6 wäre hinfällig. Richtig wäre nun: P(1) = 1.
Analoges gilt für die anderen fünf Experimente der Reihe.

Die Grundlage dafür bildet die Definition des Ergebnisraums:

Zur mathematischen Beschreibung eines Zufallsexperiments fassen wir die möglichen Ergebnisse zu einer Menge Ω = (w1, w2, ..., wm) zusammen, die wir den Ergebnisraum nennen. Er ist so zu wählen, dass jedem in Betracht gezogenen Versuchsausgang genau ein Ergebnis zugeordnet ist.
(vgl. z.B. Feuerpfeil, Heigl; "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" ISPN 3-1627-3532-8)

b) Für den Ergebnisraum gilt: Ω1 = (1, nicht-1), mit P(1) = 1/6 und P(nicht-1) = 5/6. Analoges gilt für Ω2 = (2, nicht-2), mit P(2) = 1/6 und P(nicht-2) = 5/6; u.s.w.

Also: P(1) + P(nicht-1) + P(2) + P(nicht-2) + ... + P(6) + P(nicht-6) = 6.

c) ...



So akzeptiert oder nicht? Wenn ja, gehe ich zu deinen anderen Einwänden über.

Entschuldige nochmals dieses unnötige Verwirrspiel.

Bilder muss ich wohl im Anhang beifügen.

Gruß, Maxi