[Ich]

Zitat von soon

Ich versuche nochmal kurz mein Problem zu benennen:

Raumzeit (Physik) und Raumzeitkrümmung (Physik) : Raumzeit ist eindeutig definiert als Menge von Ereignissen. Raumzeit und Raumzeitkrümmung sind wesentliche Bestandteile der Relativitätstheorie.

Raum (Mathematik) und Raumkrümmung (Mathematik) : Beides ist innerhalb der Mathematik klar definiert und mathematisch überall verwendbar.

Ok, dann haben wir unterschiedliche Begriffswelten. Raumzeit ist ein physikalisch/mathematischer Begriff und äußerst eng verwandt mit dem - eventuell gekrümmten - Riemannschen Raum der Mathematik. Der einzige Unterschied ist ein Vorzeichen in der Metrik, deswegen spricht man von "pseudoriemannschen Mannigfaltigkeiten". Die Geometrie der ART ist also eine etwas esoterische Abart riemannscher Geometrie.
Da die Relativitätstheorien metrische Theorien sind, ist das auch gleichzeitig die Physik, die dahintersteckt. Es gibt hier eigentlich keinen Unterschied zwischen der physikalischen Theorie und der "mathematischen" Geometrie - bis auf die Feldgleichungen natürlich, die beschreiben, wie diese Geometrie mit dem Materieinhalt des Universums zu tun hat.

Raum (Physik) und Raumkrümmung (Physik) : Raum ist ein Begriff, der Alltagsvorstellung entstammt und in der Physik eher vage definiert ist. Deshalb hat Raumkrümmung (Physik) ebenfalls eine nur vage bis überhaupt keine Bedeutung, je nach dem, was man unter 'Raum' versteht.

Innerhalb der ART hat "Raum" eine sehr genau definierte Bedeutung: ein "raumartiger" (auch das ist definiert) dreidimensionaler Schnitt durch die Raumzeit. Auch ein solcher Schnitt kann gekrümmt sein, und das ist die Raumkrümmung, von der wir hier in den letzten Beiträgen geredet haben.
Am Anfang habe ich wie gesagt hingegen "Raum" tatsächlich eher vage gebraucht, ohne Bezug auf eine Theorie. "Raumkrümmung" war dann eine Abkürzung für "Raumzeitkrümmung" der ART.

Übrigens: "Raum" oder auch "Raumzeit" in der Physik sind in der klassischen (aber relativistischen) Physik gar nicht allzu vage. Es geht um Geometrie, also Abstände und Winkel. Wenn ich z.B. in einer Ebene 7 gleichseitige Dreiecke überlappungsfrei in einem Punkt zusammenlegen könnte, dann wäre das ein relativ eindeutiger experimenteller Befund. Und der würde besagen, dass man hier keine euklidische Geometrie vorliegen hat. Das wäre keine Eigenschaft der Dreiecke, sondern des Raums, und der wäre dann in einem sehr handfesten physikalischen Sinne sehr wohl gekrümmt.