Im Falle des homogenen und isotropen
Friedmann-Universums mit Skalenfaktor a(t), der die Expansion des Universums als Funktion der Zeit t beschreibt, lautet die räumliche Krümmung k/a².
Der Krümmungsparameter k kann dabei drei Werte annehmen: k = 0, +1, -1, d.h. exakt flach, positiv gekrümmt, negativ gekrümmt. Meist spricht man nur von "flach", obwohl "exakt flach" also k = 0 gemeint ist.
Ja, wenn k = +1, also z.B. eine 3-dim Sphäre S³ vorliegt, dann nimmt die räumliche Krümmung mit der Zeit ab, bleibt jedoch immer größer Null: 1/a² > 0.
Für k = 0, also z.B. einen 3-dim euklidschen Raum R³ ist die räumliche Krümmung 0/a² = 0 = konstant.
Der Unterschied ist topologisch wichtig, da eine kompakte Topologie S³ nie in eine nicht-kompakte Topologie R³, übergehen kann. Egal, wie groß du einen Luftballon aufbläst, es bleibt immer eine topologische Zwei-Sphäre S², also eine Kugeloberfläche, und wird nie zu einer Ebene.
Anders ist das für gewisse nicht-kompakte Topologien mit k = -1 und -1/a² < 0. In Spezialfällen darf man sich im Grenzfall t → ∞ und a(t) → ∞ tatsächlich vorstellen, dass der hyperbolische Raum negativer Krümmung -1/a² → 0 in diesem Grenzfall in den euklidschen Raum übergeht.