[Marco Polo]

Hallo,

vielen Dank für eure Ausführungen. Interessant finde ich die Tasache, dass ohne die SRT, also klassisch gerechnet, eine derartige Paarerzeugung gar nicht möglich wäre, wenn ich das richtig deute.

Betrachten wir zunächst den allgemeinen Fall des vollkommen inelastischen Stoßes zweier Teilchen.

Wenn zwei Teilchen a und b mit den Ruhemassen ma und mb und den Geschwindigkeiten ua und ub sich in x-Richtung bewegen und zusammen stoßen, dann bilden diese ein neues Teilchen c mit der Ruhemasse mc und der Geschwindigkeit uc.

Der Energiesatz für die relativistische Gesamtenergie ist

Ea+Eb=Ec

und die drei Impulssätze wären

Pax+Pbx=Pcx
Pay+Pby=Pcy
Paz+Pbz=Pcz

Daraus ergibt sich die Vierervektor-Gleichung

(Ea/c,Pax,Pay,Paz)+(Eb/c,Pbx,Pby,Pbz)=(Ec/c,Pcx,Pcy,Pcz)

Jetzt folgt die Umformung in invariante Skalarprodukte, die ich leider nicht ganz nachvollziehen konnte. Der Vorteil der invarianten Skalarprodukte besteht natürlich darin, dass wir jetzt jedes Skalarprodukt in einem anderen Inertialsystem berechnen dürfen.

Welches Inertialsystem dürfte also interessant sein? Natürlich das jeweilige Ruhesystem, da hier die Impulskomponenten verschwinden, was die Rechnung stark vereinfacht.

Wie auch immer. Nach einiger Umformerei der Energie-Impuls-Vektoren, auf die ich gerne verzichte, erhält man
-----------------------------------------------------
(ma*c)²+2γa*γb*ma*mb(c²-ua*ub)+(mb*c)²=(mc*c)²
-----------------------------------------------------
diese Gleichung spielt später bei der Proton-Antiproton-
Paarerzeugung eine entscheidende Rolle.

umstellen nach mc ergibt

mc=sqrt(ma²+mb²+2ma*mb*γa*γb(1-(ua*ub/c²)))

Die Geschwindigkeit uc des neuen Teilchens berechnet man mit
dem Energiesatz

γa*ma*c²+γb*mb*c²=γc*mc*c²

und dem Impulssatz für die x-Richtung

γa*ma*ua+γb*mb*ub=γc*mc*uc

Teilt man den Energiesatz durch c² und setzt ihn in
den Impulssatz ein, so erhält man

uc=(γa*ma*ua+γb*mb*ub)/(γa*ma+γb*mb)


Jetzt zur Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paares:

Das Proton b ruht. Daraus folgt:

ub=0 und γb=1

ma=mb=m0

mc=4m0

Wie bereits erwähnt, können wir ja wegen der invarianten Skalarprodukte
mit den Ruhemassen rechnen. m0 ist die Ruhemasse eines Protons bzw. Antiprotons. Wir gehen daher bei der Proton-Antiprotonerzeugung von mc=4m0 aus und untersuchen dafür die hierfür nötige relativistische Gesamtenergie Ea.

Jetzt kommt wieder die o.a. markierte Formel zum Einsatz bei der wir aber
bereits die gegebenen Werte einsetzen bzw. 0 setzen.

(m0*c)²+2γa(m0*c)²+(m0*c)²=(4m0*c)²

2γa*(m0*c)²=14(m0*c)²

Ea=7*m0*c²

Das bewegte Proton a benötigt also eine relativistische Gesamtenergie von 7 Proton-Ruheenergien.

Die dazu zu erzielende Geschwindigkeit ua ergibt sich mit

Ea=m0*c²/(sqrt(1-(ua/c)²)=7m0*c²

(1/7)²=1-(ua/c)²

ua=c*sqrt(1-(1/7)²)=0,99 c


Soweit die Berechnungen. Seit ihr sicher, dass man sowas noch nie im Experiment getestet hat? Ist es denn ein Problem, ein Proton auf 0,99 c zu beschleunigen? Man könnte ja auch Energie sparen, indem man beide Protonen mit gleich großer entgegengesetzter Geschwindigkeit aufeinander prallen ließe.

Schon seltsam, dass hierbei ein Proton-Antiproton-Paar entstehen soll. Was passiert eigentlich mit diesem Paar? Vernichtet es sich umgehend selbst oder kann auch das Antiproton mit einem anderen Teilchen zerstrahlen, so dass das dritte Proton sozusagen überlebt und wir als Ergebnis aus 2 Protonen 3 gemacht haben?

Grüssle,

Marco Polo