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  #26  
Alt 27.01.16, 07:14
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Albert hat sich geirrt...

Zitat:
Zitat von Duas quas quad sabbas dua Beitrag anzeigen
Ohne Bezugssystem ist keine Geschwindigkeit feststellbar/messbar - stimmt ?
Richtig, weder messbar noch definierbar.

Ohne Bezugsystem ist lediglich Beschleunigung messbar (im folgenden jedoch nicht wichtig).

Zitat:
Zitat von Duas quas quad sabbas dua Beitrag anzeigen
Eine von beiden Raketen beschleunigt und hat die Endgeschwindigkeit 99 C erreicht (woher sollte ich ohne Bezugspunkt wissen, 99 C erreicht zu haben?), die andere beschleunigt nicht und bleibt am Ausgangspunkt im leeren Raum "stehen"
Nimmst du jetzt implizit an, die zweite sei ruhend und diene als Bezugsystem? Kannst du machen, ist aber nicht notwendig.

Zitat:
Zitat von Duas quas quad sabbas dua Beitrag anzeigen
Ohne Bezugssystem von "außen" betrachtet, kann ich nicht feststellen, welche Rakete mit 99 C fliegt - stimmt ?
Man könnte immer eine der beiden Raketen als Bezugsystem nehmen, aber das wird für den Fall, dass beide beschleunig sind, ekelhaft kompliziert.

Zitat:
Zitat von Duas quas quad sabbas dua Beitrag anzeigen
Warum sollte sich in einer Rakete die Zeit anders verhalten als in der anderen Rakete ? Welche Ursache wirkt auf die Zeitänderung ?
Nun, die beiden lokal je Astronaut definierten und gemessenen Eigenzeiten existieren sicher ohne externes Bezugsystem. Man kann ein solches zur Argumentation und Rechnung benutzen, muss dies jedoch nicht tun. D.h. die Eigenzeitdifferenz existiert ebenfalls ohne ein solches.

(Lies dir bitte unabhängig vom Formelkram nochmal meine Argumentation in dem verlinkten Forenbeiträge durch).

Insbs. ist die Eigenzeitdifferenz unabhängig davon, welches externe Bezugsystem ich zur Betrachtung nutze (es gibt welche, die sind praktischer, andere sind unpraktisch, aber das spielt keine prinzipielle Rolle). Die Eigenzeiten sowie die daraus resultierende Eigenzeitdifferenz sind unabhängig vom verwendeten Bezugsystem, es handelt sich um sogenannte Invarianten.

Nun zu dem, was ich vorher geschrieben habe:

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Interpretiert man die Gleichungen in der vierdimensionalen Raumzeit, so findet man, dass die Eigenzeitdifferenz letztlich identisch ist mit der Differenz der verallgemeinerten Längen der Weltlinien durch die Raumzeit.
Das ist der springende Punkt. Gerade weil externe Bezugsystem offensichtlich irrelevant sind, und weil der Effekt ohne diese existiert und messbar ist, sollte auch eine Definition und Interpretation ohne externe Bezugsysteme, Geschwindigkeiten (oder gar Beschleunigungen) möglich sein. Diese Definition und Interpretation lautet:

Die Eigenzeiten entlang der Weltlinien entsprechen geometrisch den verallgemeinerten Längen der Weltlinien durch die vierdimensionale Raumzeit (nicht die Länge durch den dreidimensionalen Raum). Und die Eigenzeitdifferenz und damit die Zeitdilatation entspricht gerade der Differenz dieser Längen.

Schau dir als Beispiel (dem ein mathematischer Aspekt fehlt, aber das ist erst mal egal) die Streckenlängen zweier unterschiedlicher Reiserouten von München nach Hamburg an. Die Streckenlängen sowie deren Differenz sind unabhängig vom Koordinatensystem, und sie sind unabhängig von den Geschwindigkeiten entlang der Route; die Streckenlängen können lokal im Fahrzeug ohne diese Hilfsmittel bestimmt werden, und die Differenz der Streckenlängen existiert und kann am Zielort verglichen werden, ohne jemals über Geschwindigkeiten reden zu müssen.

Genauso verhält es sich mit der verallgemeinerten Länge der Weltlinie durch die 4-dim. Raumzeit. Diese entspricht der Eigenzeit. D.h. beide sind intrinsische Eigenschaften der Weltlinie, ohne jegliche Notwendigkeit, Geschwindigkeiten und Bezugsysteme einzuführen (letzteres ist lediglich praktisch für die Rechnung). Das ist der geometrische Kern des Zwillingsparadoxons, alles andere - auch die meisten "Erklärungen" - sind nur Beiwerk und lenken vom wesentlichen ab ...

[den Begriff "verallgemeinerte Länge in der vierdimensionalen Raumzeit" kann ich noch erklären]

Ge?ndert von TomS (27.01.16 um 07:41 Uhr)
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