Zitat:
Zitat von Ich
Und wie würde man "gravitative Längenkontraktion" formulieren? Was soll wie gemessen werden, und wieso ist das Ergebnis der Messung als Längenkontraktion zu bezeichnen?
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OK. Dann gebe ich halt noch meine Überlegungen und Notizen von gestern zum Besten.
a) Ich definiere mir einen statischen Beobachter in der Schwarzschild-Raumzeit mit r = const., Theta = const, phi = const.
b) Ich berechne den Zusammenhang zwischen der Koordinatenzeit t und der Eigenzeit des Beobachters gemäß dtau² = (1 - rS / r) * dt²
c) Jetzt sendet der Beobachter von a) einen Lichtstrahl in radialer Richtung und berechnet, wie weit der Lichtstrahl läuft. Er erhält wegen ds = 0 die Gleichung dr² = (1 - rS / r)² c² dt² und mit b) dr² = c² * (1-rS/r) dtau²
d) Zuletzt vereinfacht man die letzte Gleichung zu dr = c * sqrt(1-rs/r) * dtau
An der Formel in d) sieht man, dass das Licht bei einem fest definierten Eigenzeitintervall in der Koordinate r ohne Gravitationsfeld bis c läuft und mit Gravitationsfeld nur bis c * sqrt(1-rS/r) kommt. Bezüglich der Koordinate r ergibt sich also mit Gravitationsfeld ein kürzerer Weg. Der Verkürzungsfaktor ist sqrt(1-rS/r).