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Zitat von pauli
Hi quick,
folgendes Szenario:
- Fahrzeug wird einmal von 0 auf 100km/h beschleunigt, dann nochmal von 100 auf 200km/h
- optimale Bedingungen:
-- kein Luftwiederstand, keine Reibungs- oder sonstige Verluste
-- Motor Wirkungsgrad 100%
Josefs Annahme ist: bei Vernachlässigung der Reibung wird bei Beschleunigung von 0 auf 100km/h gleich viel Energie gebraucht wie bei Beschleunigung von 100 auf 200km/h
Im Anhang sind Excel-Tabellen, aus denen (basierend aus den bekannten Formeln) hervorgeht, dass die kin. Energie quadratisch steigt.
Davon leite ich ab, dass auch der Energieverbrauch quadratisch steigt, denn woher soll die kin. Energie kommen wenn nicht aus dem Treibstoff?
Aber: Kann man das beweisen?
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Im Idealfall (ohne Reibung, ohne Gewichtsverlust des Fahrzeugs durch Treibstoffverbrauch etc,etc.) ist das alles
doch recht einfach, finde ich:
im Startsystem kostet die erste Phase die Energie (statt 100 km/h schreibe ich mal V und statt 200 km/h 2V)
(1/2) m * V * V - (1/2) m * 0 * 0 = 0.5 * m * V^2
In demselben System kostet die 2. Beschleunigungsphase (Differenz der kinetischen Energien vorher und nachher)
(1/2) m * 2V * 2V - (1/2) m * V * V = 1.5 * m * V^2
Benutzt man das System, in dem zwischendurch gestoppt wurde (bei 100 km/h) für die Energiebilanz der 2. Phase,
so erhält man selbstverständlich wieder
(1/2) m * V * V - (1/2) m * 0 * 0 = 0.5 * m * V^2
übereinstimmend mit dem Relativitätsprinzip.
Fazit: die Energienbilanz ändert sich mit dem Referenzsystem, und das kann ja auch nicht überraschen:
in einem ausgewählten Referenzsystem kann eine doppelt so schnelle Masse 4 mal so viel Arbeit verrichten.
Die Physiker sagen, die Energie ist kein Skalar unter Galilei- (oder Lorentz-) Transformationen.
Das ist sie eben nur unter Rotationen, die man zumeist in der klassischen nichtrelativistischen Physik betrachtet, wenn man das Transformationsverhalten (Skalar, Vektor, Tensor, ...) physikalischer Größen diskutiert.
Worum es hier mehr geht, das ist wohl der Treibstoffverbrauch als der Energieverbrauch. Diesen bekommt man, indem man diese Verfeinerung fortsetzt in sehr viele Beschleunigungsphasen und jeweils die Energiebilanz in dem momentanen Ruhesystem des Fahrzeugs macht.
Dieser ist natürlich identisch für jede inkrementelle Geschwindigkeitserhöhung. Die quadratische Erhöhung der Energie wird immer erst dann offenbar, wenn ich mich auf das ursprüngliche Startsystem beziehe (z.B. meinen Bremsweg dort abschätze).
Gruss, Uli