[richy]

Hi skys
Tatsaechlich bin ih nicht nach deiner Anleitung vorgegangen, so wie du sie verstanden hast.
Letztendlich musst du die Seitenflaeche des Quadrats a aus der Flaech des Kreises bestimmen A=Pi*r^2 und fuer a ergibt sich Wurzel(Pi)*r.
Aus A oder r laesst sich a also nicht konstruieren.

In deiner Rechnung sehe ich einen Zusammenhang zwischen a und Umpfang des Kreises. Man sollte sich diese Quaratur des Kreises als konkrete Konstruktonsanleitung vortellen. In der Tat koennte man so vorgehen, dass man den Kreisumfang z.B. ueber einen Faden abmisst. Bildet man aus dem Faden eine Quadrat, so wird dieses nicht den Flaecheninhalt des Kreises besitzen. Man muesste den Umpfang dazu um den Faktor k verlaengern, verkuerzen.

Gibt dieses Verhaeltnis deine Rechnung an ?

Ich wuerde hier so vorgehen:
Ein Quadrat welchen Umfangs u=4*a hat die selbe Flaeche wie ein Kreis des Umfangs U*k ?
Dazu koennte dein Weg nuetzlich sein :
Kreisflaeche A=U*r/2
Quadratflaeche a*a=Kreisflaeche :
a*a=U*r/2
a=Wurzel(U*r/2)
1) 4*a=4*Wurzel(U*r/2)
******************

Deine Rechnung ergab :
U_quad^2/(8*r)=U_kreis
oder
U_quad^2=8*r*U_kreis

entsprcht das meiner Rechnung ?
U_quad^2=(4*a)^2
aus 1)
(4*a)^2=16*(U*r/2)=8*U*r

Wie haben also beide das Selbe gerechnet. Aber wie willst du aus diesem Zusammenhang das Quadrat konstruieren ?
1) 4*a=4*Wurzel(U*r/2)
******************
zeigt, dass es keinen Skalierunsfaktor fuer den Quadratumfang aus dem Kreisumfang gibt. Pi ist scheinbar eleminiert, aber es steckt immer noch in U*r.
U=2*Pi*r; r=U/2/Pi
Wenn ich das in 1) einsetze ist es klar welches Ergebnis ich erhalte.

Dein Zusammenhang erhaelt man auch einfach ueber :
A=a^2=Wurzel(Pi)*r
Pi=U/2/r

Quadratur des Kreises bedeutet Konstruktion mittels Zirkel und Lineal.
Wenn du eine solche fuer 1) angeben kannst waere es prima.
Ich zweifle aber daran, da die Moeglichkeit der Problemloesung davon abhaengt ob Pi rarional oder irational ist.