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Zitat von Ich
Das ist m. E. vollkommen unhilfreich, weil die Frage sich ja explizit auf diese Multiversumsgeschichte bezog. Und dieses Argument basiert nun mal darauf, dass in einem begrenzten Volumen mit begrenzter Temperatur nur eine endliche Anzahl Quantenzustände Platz hat (Fußnote 5 im verlinkten Paper). |
Das Paper ist natürlich selbst nicht besonders hilfreich, da es diverse implizite Annahmen und Spekulationen beinhaltet.
1) Betrachten wir mal die Zustandsdichte eines Photonengases:
D(ω) ~ V ω²
Eoine Diskretisierung würde künstlich durch Randbedingungen des Kastens erfolgen; betrachtet man den Kasten jedoch als Bestandteil eines größeren Systems, so bleiben die Energieniveaus kontinuierlich, d.h. es liegt keine Diskretisierung vor .
2) Die Zustandsdichte ist doch nicht abhängig von der Temperatur; anders formuliert: die Temperatur bzw. das anzuwende Ensemble entscheiden, welche Zustände ich bei einer bestimmten Temperatur besetzen kann. Im mikrokanonischen Ensemble mit fester, endlicher Temperatur E° kann ich natürlich keinen Zustand mit E > E° besetzen; für das kanonische Ensemble sind jedoch alle Zustände realisierbar, d.h. beliebig hochenergetische Zustände.
3) Ausschließlich mit Fermionen zu argumentieren ist m.E. nicht besonders hilfreich.
Wenn überhaupt, dann müsste man ohne Einführung einer Temperatur argumentieren, denn das Universum als
Ganzes und unter Einbeziehung
aller Freiheitsgrade (= ohne Ausspuren) ist ein abgeschlossenes Quantensystem und kann zumindest prinzipiell exakt ohne statistische Mechanik behandelt werden. Dazu muss man zunächst den Hilbertraum einer geeigneten Theorie konstruieren; haben wir heute leider nicht verfügbar, aber ich behaupte mal kühn, dass auch unter Einbeziehung der Quantengravitation die orthodoxe Quantenmechanik gültig bleibt. Damit ist unser Zustandsraum ein unendlich-dimensionaler, separabler Hilbertraum, d.h. wir haben eine abzählbare Basis. Allerdings schließt dies nicht aus, dass überabzählbar viele, unitär inäquivalente Zustände existieren. In "normalen" Quantenfeldtheorien ist das die Regel; in Theorien wie der Schleifquantengravitation könnte durch die lokale Constraintalgebra H ~ 0, G ~ 0 und D ~ 0 der Zustandsraum tatsächlich ein abzählbarer Zustandsraum resultieren (müsste ich nachlesen).
Aus dem holographischen Prinzip würde für ein System gegebener Masse M auf dessen Oberfläche A eine endliche Zustandsdichte
ln D(M) ~ A / A°.
Allerdings sehe ich kein Argument, dass diese Masse M generalisiert (ich kenne das nur für schwarze Löcher, AdS u.a. vereinfachende Modelle) oder diskretisiert (warum soll M nicht beliebig variieren können?).
Zusammenfassend glaube ich nicht, dass wir heute bereits genügend wissen, um zwischen den drei Fällen i) endlicher, ii) abzählbar unendlicher sowie iii) überabzählbar unendlicher Zustandsdichte in einem endlichen Volumen entscheiden zu können.