[Ich]

Zitat von TomS

Das Paper ist natürlich selbst nicht besonders hilfreich, da es diverse implizite Annahmen und Spekulationen beinhaltet.

Annahmen können hilfreich sein.

1) Betrachten wir mal die Zustandsdichte eines Photonengases:

D(ω) ~ V ω²

Eoine Diskretisierung würde künstlich durch Randbedingungen des Kastens erfolgen; betrachtet man den Kasten jedoch als Bestandteil eines größeren Systems, so bleiben die Energieniveaus kontinuierlich, d.h. es liegt keine Diskretisierung vor .

Ja, wenn du das Volumen unendlich groß machst, dann liegen die Zustände unendlich dich beieinander. Und diese unendlich vielen Zustände haben alle gemeinsam, dass sie nicht auf den Kasten lokalisiert werden können.
Nein, die endliche Anzahl von Zuständen in einem gegebenen Volumen bis zu gegebener Energie ist kein Artefakt irgendwelcher Betrachtungsweisen. Wir reden hier über die Basis der statistischen Thermodynamik, wie man sie heute versteht. Die solltest du nicht versuchen, wegzudiskutieren.

2) Die Zustandsdichte ist doch nicht abhängig von der Temperatur; anders formuliert: die Temperatur bzw. das anzuwende Ensemble entscheiden, welche Zustände ich bei einer bestimmten Temperatur besetzen kann. Im mikrokanonischen Ensemble mit fester, endlicher Temperatur E° kann ich natürlich keinen Zustand mit E > E° besetzen; für das kanonische Ensemble sind jedoch alle Zustände realisierbar, d.h. beliebig hochenergetische Zustände.

Dann nehmen wir stattdessen eben eine fixe Energie. Damit will ich nicht sagen, dass Tegmarks Annnahme nicht hilfreich sein könnte (keine Ahnung), sondern nur, dass sie nicht notwendig ist.

3) Ausschließlich mit Fermionen zu argumentieren ist m.E. nicht besonders hilfreich.

Hilfreich wofür? Vielleicht hat er sich ja was gedacht dabei, vielleicht nicht. Das ändert aber nur quantitativ was, die endliche Zustandszahl bleibt.

Wenn überhaupt, dann müsste man ohne Einführung einer Temperatur argumentieren, denn das Universum als Ganzes und unter Einbeziehung aller Freiheitsgrade (= ohne Ausspuren) ist ein abgeschlossenes Quantensystem und kann zumindest prinzipiell exakt ohne statistische Mechanik behandelt werden.[...]

Das fällt wiederum bei mir unter "unhilfreich", weil aus dem Exkurs kein Ergebnis rauskommt. Ich möchte auch gar nicht so viel rumspekulieren, es gibt doch einen Stand des Wissens. Vielleicht falsch, wer weiß das schon hundertprozentig, aber doch eindeutig, was diese Frage angeht.

Zusammenfassend glaube ich nicht, dass wir heute bereits genügend wissen, um zwischen den drei Fällen i) endlicher, ii) abzählbar unendlicher sowie iii) überabzählbar unendlicher Zustandsdichte in einem endlichen Volumen entscheiden zu können.

Und der Bekenstein labert nur so vor sich hin, oder wie siehst du das? Wie gesagt mag ich gar nicht ausschließen, dass man irgenwann mal was anderes findet, aber für heute gilt die Bekenstein-Grenze, und damit ist die Frage doch entschieden.