[zeitgenosse]

Spätgedanken zum "Dirac-Delta":

Die "Diracfunktion" (eine Distribution) ist dadurch ausgezeichnet, dass sich ein Funktionswert nicht durch das Einsetzen eines Argumentes ergibt wie bei einer "klassischen Funktion", sondern durch Ausführen einer Rechenvorschrift.

per definitionem ist:

δ(t) = 0 wenn t ≠ 0

Int δ(t) dt = 1 wenn die Integrationsgrenzen sich beidseitig ins Unendliche erstrecken

Für den Fall t = 0 ist der Funktionswert streng gesehen unbestimmt!

Vereinfacht lässt sich die Diracfunktion als Peak mit der Fläche 1 vorstellen. Der Scheitelwert hat die Höhe 1 und die Breite T_o. Multipliziert man die Funktion mit 1/T_o und lässt anschliessend T_o gegen Null gehen, erhält man einen "Rechteckimpuls" δ(t), welcher unendlich hoch und unendlich schmal ist. Graphisch wird diese Distribution in der Signaltheorie somit durch einen senkrechten Pfeil der Einheitslänge 1 dargestellt.

Deshalb kann man auch sagen, dass die Diracfunktion nur dort existiert, wo ihr Argument verschwindet.

Aus der Fouriertransformation folgt ferner, dass der "Diracstoss" alle Frequenzen enthält, die man sich denken kann.

Gr. zg