[SCR]

Morgen JoAx,

Zitat von JoAx

Nimm statt eines Blattes Papier einen Damenstrumpf. Oder eine andere Art elastischer Schlauch.

Ich denke, das sind jetzt genau die zwei Paar Stiefel, die wir brauchen:
a) Das unelastische, flache Blatt Papier
b) Eine dehnbare, flache Gummifolie
Denn:

Zitat von SCR

Ist sie denn flach?
Ich kann aus einem Blatt Papier ohne Schere und Klebstoff ehrlich gesagt keinen Torus bauen - Auch wenn in den Lehrbüchern etwas anderes steht (Mit den "Bastelanleitungen" dort komme ich anscheinend einfach nicht klar).

Mit der Gummifolie geht das natürlich problemlos. Mit der Folie gelingt aber auch folgendes:

Und die kann ich dann flach auf den Tisch legen - Die Verwendung einer Gummifolie statt eines unelastischen Blattes Papier ist aber stets eine (Karten-)Projektion.

Zitat von SCR

Die Metrik ist erst einmal flach - und nicht hyperbolisch.

So wie jede typische Landkarte unserer Erde auch erst einmal intrinsisch flach ist. Dennoch bildet sie eine Sphäre ab - Und verfälscht deshalb (je nach Herangehensweise) bestimmte Aspekte der real vorliegenden Krümmung (Stichworte: Winkeltreue, Längentreue, ...).

Zitat von SCR

Hyperbolisch wird sie IMHO erst zusammen mit dem Gamma-Faktor (weil dieser sich exponentiell darstellt und dadurch auf "alles" hyperbolisch "wirkt": Zusammen ergeben sich bei Beschleunigungen dann eben Bewegungsbahnen in Form von Hyperbeln: z.B. aus http://tph.tuwien.ac.at/~rebhana/ED-Skriptum/k08.pdf

... bzw. in Verbindung mit den Lorentztrafos.

Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Paralleltransport:



Zwei Wanderer starten mit gleicher Blickrichtung am Nordpol (schwarzer Pfeil) und bewegen sich dann auf unterschiedlichen Wegen (blaue und rote Pfeile) in einem gekrümmten Raum zu einem gemeinsamen Zielort. Ergebnis: Sie haben sich zueinander gedreht.
So kommen IMHO die (Pseudo-)Drehungen bei der Anwendung Lorentztransformationen zustande:
Die Minkowski-Metrik ist eine konforme Abbildung eines hyperbolischen Raumes und als Projektion eben flach.
Will man in ihr "korrekt (= der Realität entsprechend) Rechnen" bedarf es Korrektur-Operanden (Gamma-Faktor, Lorentz-Transformationen).
In tatsächlich euklidisch-flachen Räumen würden keine Drehungen auftreten.

Zitat von Pathfinder (an anderer Stelle)

Nichtsdestotrotz ist sie in gewissem Sinne "künstlich"

In diesem Sinne genauso wie eine Landkarte: Es handelt sich in beiden Fällen um eine Projektion der Realität.

(Alles selbstverständlich IMHO).