Hallo Timm!
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Zitat von Timm
Dann meinst Du also, daß die Raumzeit der erwähnten Universen (oder eines der beiden) nicht flach, folglich gekrümmt ist.
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Nein. Das habe ich doch nie gesagt. Flach muss halt nicht gleich flach sein, imho.
Zitat:
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Zitat von wiki
Definition
Gegeben seien eine reguläre Fläche im und ein Punkt dieser Fläche. Die gaußsche Krümmung K der Fläche in diesem Punkt ist das Produkt der beiden Hauptkrümmungen k1 und k2.
Dabei sind r1 und r2 die beiden Hauptkrümmungsradien.
Die gaußsche Krümmung ist positiv (K > 0), wenn die Mittelpunkte beider Hauptkrümmungen auf derselben Seite der Fläche liegen, z. B. bei doppelt gekrümmten Flächentragwerken wie Kuppeln oder ganz allgemein in sogen. elliptischen Punkten[1]. Liegen die Mittelpunkte der Hauptkrümmungen dagegen auf unterschiedlichen Seiten der Fläche wie bei einer Sattelfläche oder ganz allgemein in sogen. hyperbolischen Punkten, ist die gaußsche Krümmung dort negativ (K < 0). Möglich ist aber auch, dass die gaußsche Krümmung gleich Null wird, entweder dadurch, dass nur eine der beiden Hauptkrümmungen verschwindet wie in sogen. parabolischen Punkten, z.B. auf einer Zylinderoberfläche, oder aber dadurch, dass die Fläche überhaupt ungekrümmt ist, also beide Hauptkrümmungen gleich Null werden.
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Ich behaupte jetzt mal, dass bei Minkowski-Raumzeit alle möglichen Hauptkrümmungen Null sind, während bei einem expandierenden aber flachen Universum nur eine Hauptkrümmung Null ist.
Auch wenn eine flache Ebene, eine Zylinder- und eine Konus-Oberfläche alle flach sind, sind sie doch nicht "gleich flach", oder? Bei der flachen Ebene sind beide Hauptkrümmungen in jedem Punkt der Fläche Null. Bei der Zylinder-Oberfläche ist eine der Hauptkrümmungen nicht Null, aber in jedem Punkt gleich. Bei der Konus-Oberfläche ist die Hauptkrümmung, die nicht Null ist, auch noch nicht überall gleich. ...
Zitat:
Zitat von Timm
Wir vergleichen hier leere Universen.
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So eine Konus-Oberfläche würde dann wohl ein leeres Universum darstellen. Oder? (Wahrscheinlich aber auch nicht ganz leeres. ?)
Minkowski-Raumzeit entspricht, grob, einem flach liegenden Blatt Papier. Da sind alle Weltlinien, die parallel zu ct-Achse verlaufen - mitbewegte Beobachter. Ist das nicht offensichtlich, dass das keinem der beiden von dir zitierten Bildern entspricht?
Zitat:
Zitat von Timm
wobei die Materiedichte die Geometrie des Raums festlegt.
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Und der Zeit, schätze ich.
?
Gruß, Johann