Zitat:
Zitat von JoAx
Hallo SCR! Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
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Hallo Johann,
1.Die Minkowski-Raumzeit wird als pseudoeuklidisch bezeichnet, weil die Signatur der vierten Komponente negativ ist. Darüber sind wir uns alle einig.
Ich vermute folgendes:
2. Die Minkowski-Raumzeit wird auch gleichzeitig als hyperbolisch charakterisiert, weil sie ein mathematischer
Geschwindigkeitsraum ist, der mit den
Hyperbelfunktionen (sinh, cosh, etc) dargestellt werden kann.
Zur Erinnerung schrieb ich
hier:
Zitat:
Wie hängt nun diese pseudoeuklidische Charakterisierung mit "hyperbolisch" zusammen?
Für den Fall der Dreieckswinkelsumme kleiner als 180 Grad entdeckt der Mathematiker Lambert die Trigonometrie einer Kugel von imaginärem Radius i, deren geometrische Verhältnisse durch die hyperbolischen Funktionen (sinh, cosh, etc) beschrieben werden.
Ein Raum, dem ein Skalarprodukt, das imaginäre Abstände (z.B. wie ict in Formel 3) zulässt, zugrundelegt, ist der pseudoeuklidische Raum. Der Ereignisraum der speziellen Relativitätstheorie ist ein vierdimensionaler pseudoeuklidischer Minkowski-Raum.
Der Mathematiker Felix Klein wies nach, dass die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.
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Ich denke, hier muss unterschieden werden zwischen dem hyperbolischen Charakter der Minkowski-Raumzeit als
Geschwindigkeitsraum und einem hyperbolisch gekrümmten geometrischen Objekt. Die Minkowski-Raumzeit als (vermeintliches) geometrisches Objekt ist nicht gekrümmt, aber sie hat hyperbolischen Charakter, weil die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.
M.f.G. Eugen Bauhof