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Hallo Marco Polo,

kannst Du Dich folgenden Axiomen anschließen?

"Axiom 1: Die Flugbahnen von Photonen stellen die Geodäten unserer Raumzeit dar."

Falls Ja - DANN zeigen die Flugbahnen der Photonen die (gegebenenfalls vorliegenden) inneren Krümmungen unserer Raumzeit auf:

1. Euklidische Geometrie (k=0):
a) Winkelsumme Dreieck = 180°
b) Umfang Kreis = 2πr
c) Zu einer Geraden und einem Punkt P außerhalb der Geraden gibt es genau eine Parallele die durch P geht.

2. Elliptische Geometrie (k>0):
a) Winkelsumme Dreieck > 180°
b) Umfang Kreis < 2πr
c) Zu einer Geraden und einem Punkt P außerhalb der Geraden gibt es keine Parallele die durch den Punkt P geht (= Zwei verschiedene Geraden schneiden sich immer).

3. Hyperbolische Geometrie (k<0):
a) Winkelsumme Dreieck < 180°
b) Umfang Kreis > 2πr
c) Zu einer Geraden und einem Punkt P außerhalb der Geraden gibt es mindestens zwei Parallelen die durch den Punkt P gehen.


"Axiom 2: Folgt man einer Geodäte von Punkt A nach Punkt B, kehrt man am Punkt B angekommen um 180° um und
a) gelangt man auf diesem Wege wieder zum Ausgangspunkt A zurück liegen statische Krümmungen im betrachteten Raum vor.
b) gelangt man auf diesem Wege nicht wieder zum Ausgangspunkt A zurück liegen dynamische Krümmungen im betrachteten Raum vor."

Falls Ja - DANN sind in Verbindung mit Axiom 1 alle in unserer Raumzeit beobachtbaren Krümmungen als dynamische anzusehen:
I. Ein potentielles Raumwachstum führt zu negativen Krümmungen und damit dem Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie
II. Eine potentielle Raumschrumpfung führt zu positiven Krümmungen und damit dem Vorliegen einer elliptischen Geometrie
III. Euklidische Geometrie kann lokal vorliegen / angewendet werden, falls
a) sich lokal die Effekte von I. und II. exakt aufwiegen
b) die Krümmungen aus I. und/oder II. vernachlässigt werden können (d.h. entweder bei Vorliegen sehr schwacher Krümmungen oder starker lokaler Einschränkung)

Zitat von Marco Polo

ein flacher Raum kann auch exponentiell wachsen, würde ich sagen.

Das impliziert unter Beachtung des Axioms 1 eine besondere Form des Wachstums des Raums: Das Wachstum darf in diesem Falle nicht den bereits existierenden Raum betreffen sondern darf den bestehend Raum lediglich "nach außen hin" ergänzen (= "Das Wachstum darf nur im Unendlichen stattfinden.")