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Zitat von Timm
Und was ist der Unterschied zu der Aussage: Der Messwert ist ein Eigenzustand?
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Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable, wird durch einen Operator repräsentiert, im einfachsten Fall eine quadratische Matrix A. Diese Matrix hat Eigenwerte a und Eigenvektoren |a>. Die Eigenwertgleichung lautet in bra-ket-Schreibweise
A |a> = a |a>
Im Falle des Spin - 1/2 Systems ist A eine Pauli-Matrix, a kann zwei Werte annehmen, nämlich +1 und -1; die Eigenvektoren - geschrieben als Zeilenvektoren - lauten dann (1,0) sowie (0,1). Die - nach der orthodoxen QM - für den Spin erlaubten Messwerte sind dann +1 und -1. Nach der Messung liegt dann z.B. der Messwert -1 vor, und damit wäre das System
sicher im Zustand (0,1).
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Zitat von Timm
Weshalb gilt das
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der Messwert entspricht einem Eigenwert mit einem zugehörigen Eigenvektor (Eigenraum). Dies gilt jedoch nur zweig-lokal!
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nicht für alle Zweige? |
Das gilt für jeden einzelnen Zweig, jedoch nicht für die Superposition aller Zweige. Nach Everett haben wir auch nach der Messung eine Superposition von (1,0) und (0,1), und diese Superposition ist keine Lösung der Eigenwertgleichung.
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Zitat von Timm
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Hat man zu einer Observablen eine Messung durchgeführt, also einen ihrer Eigenwerte als Ergebnis erhalten, so befindet sich das System danach im entsprechenden Eigenzustand zu diesem Eigenwert.
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Das gilt für die orthodoxe QM, nicht für Everett.
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Zitat von Timm
Angenommen man misst die Observable Photon mit Spin up. Was genau ist dann Eigenwert und was Eigenzustand?
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Der Eigenwert der z-Komponente lautet a = +1;; der Eigenzustand ist (1,0).
(ich habe bei Spin 1/2 diverse Faktoren 1/2 weggelassen)