AW: Unendlicher Raum = Unendliche Größen bzw. Unendlichkeit in "beide" Richtungen?
Aber dabei brauchst du wieder eine geometrische statt einer topologischen Betrachtung, inkl. der Krümmung.
Im vorliegenden Fall funktioniert das auch nicht ganz so einfach. Um mittels Gauß-Bonnet zu argumentieren, muss man für eine unendlich ausgedehnte Mannigfaltigkeit voraussetzen, dass das uneigentliche Integral über die Krümmung existiert, oder natürlich, dass die Krümmung Null ist.
Wenn man das Integral über die S² und über die punktierte S² berechnet, findet man natürlich, das sie übereinstimmen. Nun gibt es mehrere Möglichkeiten:
1) die Mannigfaltigkeiten sind homöomorph
2) die Mannigfaltigkeiten sind nicht homöomorph, obwohl das Integral übereinstimmt
3) die Mannigfaltigkeiten sind nicht homöomorph, man muss zusätzlich zum Integral über die Krümmung noch den Beitrag des Rabdes betrachten
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Ge?ndert von TomS (20.05.22 um 20:41 Uhr)
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