Einzelnen Beitrag anzeigen
  #88  
Alt 20.05.22, 15:52
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Unendlicher Raum = Unendliche Größen bzw. Unendlichkeit in "beide" Richtungen?

Du meinst, das hier …

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Es gelingt im Fall von Kugeloberfläche und |R^2 (Ebene) nicht eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen zu finden.

Eine Möglichkeit eine Bijektion zu finden, liegt darin in die Kugel ein Loch zu stanzen. Dann geht es wieder, zB mit der zweiten Karte der https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Zahlenkugel.

Ohne den Nordpol ist die stereografische Projektion offensichtlich eine Bijektion. Stetig und umkehrbar stetig sollte sie eigentlich auch sein …
… ist die anschauliche Version davon …

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die Sphäre S² ist topologisch kompakt, die Ebene E² nicht. Letztere ist jedoch homöomorph zu einer punktierten S², d.h. einer S² aus der ein Punkt entfernt wurde, d.h. nicht-kompakt ohne Rand.

E² = S² \ "ein Punkt"

Leider ist das sehr formal, mir fällt kein anschauliches Beispiel ein als das oben genannte.
Ja, m.E. prima. Aber Geku muss entscheiden; siehe die Frage

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Gilt das nicht auch für k=+1 ?

Dann wird bei unendlich großem Radius die Kugelobefläche euklidisch. Nur von der anderen Seite her. Die Krümmung ist dan in beiden Fälle null.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (20.05.22 um 15:55 Uhr)
Mit Zitat antworten