[Ich]

Ich glaube die Antwort lautet:
Aus Laborsicht pulsiert das Signal im Labor und am Rand in gleicher Frequenz,
allerdings würde man am rotierenden Scheibenrand weniger Sekunden o.ä. zwischen zwei Impulsen messen.

Richtig. Im Laborsystem passiert ja gar nichts mit dem Licht, deswegen muss das so sein. Im Scheibensystem wird das mit "gravitativer" Blauverschiebung erklärt, deswegen kommen da die Pulse schneller an.

Wie wirkt sich unterschiedlich verstreichende Zeit bei Reflektion auf den reflektierten Inhalt aus

Gar nicht, sofern der Reflexionsgrad des Spiegels nicht frequenzabhängig ist.
Wenn der Spiegel z.B. das blauverschobene Licht nicht reflektieren würde, käme nichts zurück und man hätte den Beweis für den transversalen Dopplereffekt. Das haben im Prinzip z.B. die Herren Hay und Kuendig in den 60er Jahren erfolgreich durchgeführt. Natürlich nicht mit Spiegel, das ist nicht genau genug, sondern mit dem Mößbauer-Effekt, ähnlich wie Pound & Rebka.