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Alt 03.06.16, 12:51
pakoe pakoe ist offline
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Standard AW: Interpretation der Quantenmechanik

Ich gehe als Arbeitshypothese (nicht als philosophischer Standpunkt) davon aus, dass es eine "tatsächliche, beobachterunabhängige Realität" gibt, und der Zustandsvektor ist meines Wissens nach der derzeit beste Ansatz, die Realität zum Zweck der theoretischen Betrachtung abzubilden. Ich gehe aber nicht davon aus, dass diese Abbilung "strukturell treu" ist, sondern nehme, was eben da ist.
Delta-Funktionen werden in der Mathematik sehr wohl betrachtet, aber in diesem Zusammenhang meinte ich mit Delta-Funktion einfach eine Funktion, die außerhalb eines atomar kleinen Bereichs "praktisch" 0 ist.
Meine Frage lautet im Operator-Formalismus: Ist nicht möglicherweise aus rein mathematischen Gründen nach der Wechselwirkung mit dem Messapparat näherungsweise rho = |Ort i><Ort i| für EIN i (oder aufsummiert über wenige i)?
Ein makroskopisches System ist nicht abgeschlossen, die Störeinflüsse (wäre es auch nur ein Photon) können das Messergebnis verändern, daher ist die Betrachtung der SG für makroskopische Systeme (insbesondere Experiment-Anordnungen mit zufällig erscheinendem Ergebnis) nicht nur praktisch nicht möglich (weil nicht auswertbar), sondern vielleicht auch theoretisch nicht sinnvoll (weil Abgeschlossenheit des Systems vorausgesetzt wird) und findet deshalb anscheinend kaum statt. Trotzdem fände ich mathematische Aussagen über die SG für makroskopische Systeme interessant, weil sich Störeinflüsse mathematisch VIELLEICHT formal wie die (ebenfalls unbekannte) Anfangsbedingung behandeln ließen, man also nicht voraussetzen müsste, dass keine Störeinflüsse da sind, sondern zum Zweck der theoretischen Untersuchung mögliche Konstellationen aller Störeinflüsse betrachten könnte (mit der Konsequenz, dass man weitere Störeinflüsse nicht zu betrachten braucht), so, wie man mögliche Ausgangszustände psi(..., t0) betrachten kann, in der Hoffnung, dass man interessante mathematische Aussagen machen kann (etwa eine Aussage, dass unter bestimmten Bedingungen so etwas wie ein Kollaps auftritt), die für alle möglichen Störeinfluss-Ausgangszustand-Konstellationen (außer hinreichend selten auftretenden Sonderfällen) gelten.
> "folgt aus der Dekohärenz, dass und warum wir klassisch lokalisierte Zustände beobachten"
Ich dachte, Dekohärenz beschreibt das Phänomen, dass "wir lokalisierte Zustände beobachten", lediglich, führt es auf die Nicht-Abgeschlossenheit makroskopischer Systeme zurück und bietet einen Formalismus für die Behandlung dieses Phänomens an, erklärt/begründet aber nicht, dass/warum die Nicht-Abgeschlossenheit zu diesem Phänomen führen muss.
Ich habe vergessen zu erwähnen, dass die SG für das Elektron-Doppelspaltexperiment selbstverständlich abhängig vom Ausgangszustand zur Zeit t0 unterschiedliche Endzustände für das Elektron zur Zeit t1 ergibt, und meine Frage ist, ob diese unterschiedlichen Endzustände nicht vielleicht aus mathematischen Gründen alle annähernd Delta-Funktionen sind, aber natürlich mit Spitzen an unterschiedlichen Orten x, die ein Interferenzmuster bilden. Erklärt wird dieses Interferenzmuster stattdessen üblicherweise so: Aus der SG für das Elektron allein folgt, dass das Elektron sich wie eine Welle verhält. Bei Annäherung an den Doppelspalt ist die SG (praktisch) nicht mehr anwendbar, also nimm stattdessen einfach die Resultate der Optik für Lichtwellen und siehe da, es passt, folglich war die SG für das Elektron richtig, nur muss man noch das Problem erklären, dass EIN Elektron nicht ein Interferenzmuster erzeugt, sondern immer nur einen Punkt, und erst die Verteilung der Punkte für viele Elektronen bildet das Interferenzmuster. Meine Frage ist, was gegen die folgende Annahme spricht: ALLE möglichen Ausgangszustände führen zu einer Delta-Funktion zur Zeit t1, das Interferenzmuster entspricht der Funktion
x -> Wahrscheinlichkeit(sdichte) der Ausgangszustände, die zur Position x auf dem Schirm führen.
Wenn ich nichts übersehe, ergibt sich diese Annahme sogar zwingend aus den bekannten Ergebnissen des Doppelspaltexperiments + der Annahme, dass die SG auch für makroskopische Systeme gilt. Jetzt könnte ein Mathematiker eigentlich versuchen zu beweisen, dass die SG genau diese mathematische Eigenschaft besitzt. Dazu müsste man zuerst einen geeigneten Raum (mit einem Wahrscheinlichkeitsmaß) definieren, dessen Elemente die möglichen Ausgangszustände sind. Da das Elektron im Gesamsystem Elektron+Doppelspalt eine herausgehobene Rolle einnimmt, wäre es nicht kontra-intuitiv, dass die Lösung der SG für das Elektron allein sich in der Lösung für das Gesamsystem irgendwie wiederspiegelt.
Und ich bitte um Nachsicht dafür, dass ich dasselbe auf ca. 5 verschiedene Arten gesagt habe. Das ist bei komplexen Dingen vielleicht effektiver, als nach der perfekten Formulierung zu suchen. Danke allen für die bisherigen Antworten/Kommentare. Um sich nicht im Kreis zu drehen, würde ich hier eher keine weitere Zeit investieren wollen.

Ge?ndert von pakoe (03.06.16 um 14:47 Uhr)
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