[EMI]

Zitat von JoAx

wenn's nichts ausmacht.

Kommt drauf an JoAx.
Du zeichnest mit Johann, der Name deutet auf Männlichkeit damit hast Du keine Chance daran zu schnuppern!

Du meinst sicherlich das hier:

Zitat von EMI

die genaue Herleitung ergibt:
Δf/f = -GR²/2c²r
und die noch genauere:
Δf = f*(GR/c²)*(1-(3R/2r)) ,mit G=Erdbeschleunigung, R=Erdradius und r=Radius der Satellitenbahn)

Die Rotverschiebung ist eine direkte Folge der Zeitdilatation(ZD).
Ausgehend von:

Zitat von JoAx

1. Wegen eines anderen (höheren) G.-Potentials (ART).
2. Wegen der Geschwindigkeit des Satelliten relativ zum Sender (SRT).

kann man sich das mit Hilfe der ZD ausrechnen.
Man muss das Ergebnis nur gedanklich "rumdrehen" das heist wenn die Zeit im Satelliten schneller tickt wie auf der Erde ist die Frequenz von dort rotverschoben und umgekehrt.


Ein Satellit der Masse m bewegt sich mit konstanter v << c auf einer Kreisbahn mit dem Radius r um die Erde der Masse M.
Auf Grund der ZD der SRT ist die Frequenz fs der Uhr im Satellit geringer als die fo der Uhren auf der Erde.
Dann ist noch die Frequenzänderung Δfg durch das grav.Feld gemäß der ART zu berücksichtigen.
Die gesamte Frequenzänderung ist Δf=Δfs+Δfg

Aus ts'=to/√(1-v²/c²) folgt 1/ts'=fs'=fo√(1-v²/c²) ~ fo(1-v²/2c²) also:

[1] Δfs/fo = -v²/2c²

Setzen wir Zentripelkraft und Grav.Kraft gleich folgt:

[2] v² = gM/r mit g grav.Konstante(Newton)

mit r=R+H , Erdradius R und Bahnhöhe H und

G= gM/R², Erdbeschleunigung G findet man für [2]:

[3] v² = GR²/r und für [1]:

[4] Δfs/fo = -GR²/2c²r

Befindet sich der Satellit auf einem höheren grav.Potential Δφ als die Vergleichsuhr auf der Erde, so ergibt sich eine höhere Frequenz:

[5] Δfg/fo = Δφ/c²

Für Δφ findet man:

Δφ = ∫gM/r² dr = (gM/R)*(1-(R/r))
Δφ = GR(1-(R/r)) und damit für [5]:

[6] Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r))

Aus der Summe von [4] und [6] erhalten wir die gesamte Frequenzänderung einer Uhr im Satelliten:

[7] Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))

Wir sehen mit [7], das sich bei r=3R/2 ~ 9600km, also bei H~3200km keine Frequenzänderungen und damit kein Zeitunterschied zur Erduhr ergibt.(ergo auch keine Frequenzverschiebung der Lichtsignale von der Erde)

Weiter sehen wir wenn r > 3R/2 ist dann überwiegt der grav.Effekt (ART) -Zeit vergeht scheller- (Licht von der Erde am Satelliten rotverschoben)
und bei r < 3R/2 überwiegt die ZD gemäß der SRT. -Zeit vergeht langsamer- (Licht von der Erde am Satelliten blauverschoben)

Gruß EMI