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Alt 16.11.10, 20:28
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Bestätigung für Bornsche Regel

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Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo Hawkwind,

danke für deine Erläuterungen, aber so ganz habe ich es leider noch nicht verstanden. Bei Roger Penrose habe ich eine mathematische Veranschaulichung der Quanteninterferenz in der Gaußen Zahlenebene gefunden, siehe Grafik-Anhang.

Dort erscheint das Betragsquadrat zweier komplexer Zahlen w und w. Das heißt, hier werden die Wahrscheinlichkeiten durch komplexe Zahlen dargestellt. Der Interferenzterm beträgt 2•|w|•|z|•cos(ß). Liegt vielleicht der tiefere Grund darin, dass immer nur zwei Wege miteinander interferieren können darin, dass die Wahrscheinlichen komplex sind?
M.f.G. Eugen Bauhof
Nein, der Grund ist einfach, dass die Wahrscheinlichkeit mit dem Quadrat der Amplitude geht: Quadrat bedeutet bei 3 Amplituden/Wegen

(a + b + c)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 + ... + 2*a*c + ... + 2*b*c

Interferenzterme sind also immer von der Form a*b und nie von der Form a*b*c oder höher.
Ginge die Wahrscheinlichkeit mit der 3. Potenz der Amplitude, so hätten wir auch 3-fach-Interferenzterme
(a + b + c)^3 = a^3 + ... + 2*a*b*c + ...

Dieses Feature ist im Prinzip auch schon ohne Komplexität der Amplituden so. Die Komplexität macht es aber erst so richtig spannend, da so erst Phasenunterschiede wirklich wichtig werden. Im Reellen gäbe es halt nur die Vorzeichenwillkür A + B oder A - B, sozusagen positive oder negative Interferenz. Im Gegensatz zu absoluten Phasen sind relative Phasen zwischen Amplituden durchaus von Bedeutung in der Quantenmechanik. Penrose Schreibweise betont die Bedeutung dieses Phasenwinkels (bei ihm ß) besonders. Im Reellen könnte ß nur die Werte 0 oder 180 Grad annehmen.

Gruß,
Hawkwind

PS. streng genommen müsste ich oben in den Produkten immer das Produkt
(a + b + c) x (a + b + c)*
betrachten, wobei der Stern diesmal für komplexe Konjugation steht; das spielt aber bei dem Argument (2-Wege-Interferenz) keine Rolle.
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